Salah satu topik yang menarik untuk dikaji pada Teori Bilangan adalah menyelesaikan persamaan · · 1 dengan , , , dan merupakan anggota ring modulo-n. Persamaan ini merupakan suatu teorema dalam menentukan FPB dari bilangan bulat dan yang relatif prima. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pasangan unsur , dari suatu unsur , dengan ketentuan , 1 serta penjabarannya dalam determinan matriks. Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah metode penelitian pustaka (library research), dengan langkah-langkah penelitian sebagai berikut: (1) mereduksi pasangan unsur yang memenuhi , 1; (2) menentukan pasangan unsur dari unsur relatif prima pada ; (3) kemudian menjadikan bentuk matrik 2 2 dari hasil penyelesaian; (4) menentukan determinan dari matriks-matriks tersebut; (5) menentukan pola dari determinan matriks sebagai konjektur; (6) Membuktikan konjektur benar secara umum. Berdasarkan hasil pembahasan, dapat diperoleh bahwa determinan matrik 2 2 dari hasil penyelesaian pasangan unsur , dari persamaan · · 1 , , , , membentuk suatu pola yaitu: !"# $ % % & ', dengan 1 ( ' ( ) * 1 Dengan Pola Umum dari sifat-sifatnya yaitu: % + 1 0 ) * ' * 1 '-, ) . ' 1 dan % + / ! '-, ) . ' 2 dengan : ) . . ' 2, 1 ( ( ) * ' 1 , / ) * ' . / . 2, ! 1 ( ! ( ) * ' 1 Sehingga, pada penelitian selanjutnya penulis menyarankan untuk melanjutkan penelitian ini dari hasil penyelesaian pasangan unsur , dari persamaan · · 1 , , , , dikembangkan dalam bidang Aljabar, Graf, dan bidang lainnya.
Monday, September 30, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Penyelesaian Persamaan a.x + b.y = 1,a, b, x, y E Mn dan Sifat-Sifatnya
Salah satu topik yang menarik untuk dikaji pada Teori Bilangan adalah menyelesaikan persamaan · · 1 dengan , , , dan merupakan anggota ring modulo-n. Persamaan ini merupakan suatu teorema dalam menentukan FPB dari bilangan bulat dan yang relatif prima. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pasangan unsur , dari suatu unsur , dengan ketentuan , 1 serta penjabarannya dalam determinan matriks. Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah metode penelitian pustaka (library research), dengan langkah-langkah penelitian sebagai berikut: (1) mereduksi pasangan unsur yang memenuhi , 1; (2) menentukan pasangan unsur dari unsur relatif prima pada ; (3) kemudian menjadikan bentuk matrik 2 2 dari hasil penyelesaian; (4) menentukan determinan dari matriks-matriks tersebut; (5) menentukan pola dari determinan matriks sebagai konjektur; (6) Membuktikan konjektur benar secara umum. Berdasarkan hasil pembahasan, dapat diperoleh bahwa determinan matrik 2 2 dari hasil penyelesaian pasangan unsur , dari persamaan · · 1 , , , , membentuk suatu pola yaitu: !"# $ % % & ', dengan 1 ( ' ( ) * 1 Dengan Pola Umum dari sifat-sifatnya yaitu: % + 1 0 ) * ' * 1 '-, ) . ' 1 dan % + / ! '-, ) . ' 2 dengan : ) . . ' 2, 1 ( ( ) * ' 1 , / ) * ' . / . 2, ! 1 ( ! ( ) * ' 1 Sehingga, pada penelitian selanjutnya penulis menyarankan untuk melanjutkan penelitian ini dari hasil penyelesaian pasangan unsur , dari persamaan · · 1 , , , , dikembangkan dalam bidang Aljabar, Graf, dan bidang lainnya.
Download Skripsi Gratis Matematika: Estimasi Parameter Model Regresi Data Panel Fixed Effect dengan Metode Least Square Dummy Variable (LSDV).
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bentuk estimasi parameter model regresi data panel fixed effect dengan metode Least Square Dummy Variable dan mengetahui model fixed effect pada data investasi tiga perusahaan di Amerika Serikat tahun 1945-1954. Data panel merupakan gabungan antara data cross section dengan data time series. Salah satu model regresi pada data panel adalah model fixed effect. Model ini mengasumsikan bahwa koefisien slope konstan tetapi intersep bervariasi sepanjang individu. Estimasi yang dilakukan yaitu dengan menggunakan variabel dummy untuk menjelaskan adanya perbedaan intersep antar individu. Dari hasil estimasi parameter diperoleh, ( ) ( ) 1 1 0 ˆ T - T T - T ˆ b = D D D y - D D D Xb , dan ( ) ( ) ˆ T -1 T b = X I - P X X I - P y Penerapan model fixed effect dalam skripsi ini adalah investasi (Y) tiga perusahaan yang dipengaruhi oleh stok modal riil (X) selama sepuluh tahun dengan model fixed effect dugaannya adalah sebagai berikut: 1 1 2 2 3 3 1,576201 0,230094 387,6953 0, 230094 23,35587 0, ˆ ˆ 230 94 ˆ 0 t t t t t t
Download Skripsi Gratis Matematika: Pembagi Nol (Zero Devisor) Pada Ring Matrik n x n
Suatu ring ( R ,*, • ) dinamakan ring dengan pembagi nol jika terdapat unsur a dan b yang keduanya tidak nol akan tetapi ketika dikalikan sama dengan nol atau a • b = 0. Dalam penelitian ini yang akan dikaji adalah pembuktian matrik dengan entri modulo bilanga bulat yang memenuhi syarat–syarat ring dan kemudian mencari banyaknya kemungkinan- kemungkinan nya karena meskipun suatu matrik telah terbukti memenuhi syarat–syarat ring akan tetapi belum tentu semua kemungkinan-kemungkinan matrik tersebut mempunyai pembagi nol. kemudian setelah akan didapat kan pembagi-pembagi nol nya akan dicari sifat-sifat pada pembagi nol. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah: (1) untuk membuktikan bahwa suatu matrik dengan entri modulo bilangan bulat secara umum memenuhi syarat syarat ring.(2) Untuk mengetahui pembagi nol pada ring matrik nxn (3) Untuk mengetahui sifat-sifat pembagi nol pada ring matrik n x n. Pada penelitian ini langkah–langkah yang dilakukan adalah membuktikan bahwa matrik secara umum memenuhi syarat–syarat ring kemudian mencari kemungkinan- kemungkinan matrik 2 x 2 sampai dengan 3 x 3 selanjutnya mencari pasangan–pasangan yang mempunyai pembagi nol sehingga dari pasangan- pasangan matrik yang sama–sama mempuyai pembagi nol tersebut akan didapatkan irisan-irisannya sehingga menghasilkan perumusan baru. Sehingga dari penelitian ini didapatkan suatu kesimpulan hasil yakni: (1). Suatu matrik dengan entri modulo bilangan bulat terbukti memenuhi sifat–sifat yang ada pada ring (2). Pembagi nol ( zero devisor) pada ring matrik yakni jika ada unsur a ≠ 0 dan b ≠ 0 akan tetapi a • b = 0.(3). Jika suatu matrik mempunyai pembagi nol maka terdapat matrik-matrik yang saling beririsan yang mempunyai pola sama yang memuat entri baris nol atau entri baris angka sejenis yang sama letaknya dalam baris dan kolom tertentu (4). Irisan dari dua matrik pembagi nol akan termuat pada kumpulan dari irisan matrik pembagi nol yang lain.(5). Kumpulan banyaknya irisan pembagi nol antara matrik yang saling beririsan yang memuat entri baris nol akan sama dengan kumpulan banyaknya irisan matrik lain yang juga memuat entri baris nol yang sama letak nya dalam baris dan kolom tertentu(6). Jika suatu matrik mempunyai pembagi nol maka akan terdapat matrik-matrik yang saling beririsan yang mempunyai determinan yang sama.
Download Skripsi Gratis Matematika: Spectrum Detour Graf n-Partisi Komplit
Salah satu permasalahan dalam graf adalah menentukan spectrum detour dari suatu graf. Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen ke- ij merupakan panjang lintasan terpanjang antara titik vi ke titik vj di G. Himpunan nilai eigen matriks detour dari graf terhubung langsung G adalah spectrum detour. Spectrum detour dari graf G biasanya dinotasikan dengan ( ) DD spec G . Dalam skripsi ini, hanya menentukan spectrum detour graf n-partisi komplit ( n,n 1,n 2,...,n m ) K + + + , dan graf 3-partisi komplit ( ) 2,2,n K . Dalam menentukan spectrum detour graf tersebut dengan cara menggambar pola grafnya, mencari matriks detournya, setelah itu dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tersebut, sehingga diperoleh pola (konjektur) spectrum detour, kemudian merumuskan konjektur sebagai teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti. Hasil penelitian ini diperoleh: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 1, 2, 1 1 , 2, 1: , 1 1 DD n n n n m p p spec K n m n m N p + + ¼ + - - - = ³ ³ Î - 2. ( ) ( ) 2 ( ) 2 2,2, (2 2 2 1) 16 220 793 (2 2 2 16 220 793 6 8 , 1 1 5; 1) 1 3 DD n n n n n n n n spec K n n N n n = + + + + + + + - - - + ³ + + - Î + Hasil kedua masih merupakan konjektur, sehingga perlu diteliti lebih lanjut.
Sunday, September 29, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Estimasi Parameter Model Regresi Data Panel Random Effect Dengan Metode Generalized Least Squares (GLS)
Data empiris dalam suatu penelitian terdiri dari berbagai macam tipe, yaitu time series, cross-section, dan data panel, yang merupakan gabungan antara time series dan cross-section. Model regresi yang dibentuk dari data panel disebut model regresi panel. Dalam regresi panel terdapat tiga model regresi, yaitu model Common Effect, Fixed Effect, dan Random Effect. Model random effect digunakan untuk mengatasi kelemahan model fixed effect yang menggunakan peubah semu, sehingga model mengalami ketidakpastian. Model random effect menggunakan residual, yang dianggap memiliki hubungan antar time series dan cross-section. Oleh karena itu, estimasi perlu dilakukan dengan model komponen error atau model random effect. Karena data yang digunakan adalah cross-section, sehingga terjadi heteroskedastisitas, maka dilakukan estimasi melalui kuadrat terkecil yang diberlakukan secara umum atau disebut Generalized Least Squares (GLS). Dari hasil análisis, diperoleh estimasi ˆ ( ' ) 1( ' ' ) GLS X WX X WY X dan model regresi data panel random effect pada pengaruh kurs terhadap harga saham adalah ˆ 1 3167.72 3727.581 2343.391 5464.264 1730.128 2.007681 it Y X
Download Skripsi Gratis Matematika: Graf Garis dari Graf Euler dan Graf Hamiltonian
Graf terhubung G merupakan graf Euler jika ada trail tertutup yang memuat setiap sisi G. Trail macam ini disebut trail Euler, dan Graf terhubung G merupakan Graf Hamiltonian jika ada sikel yang memuat semua titik G. Sikel semacam ini disebut sikel Hamiltonian. Skripsi ini hanya menentukan graf garis dari graf Euler dan graf Hamiltonian yang digambarkan oleh graf lengkap dan graf sikel. Dalam menentukan graf garis pada graf Euler dan graf Hamiltonian yang digambarkan graf tersebut dengan cara menggambarkan graf, kemudian menentukan sirkuit Euler dan sikel Hamiltonian dari masing graf, setelah itu dicari graf garis dari masing-masing graf, kemudian menentukan sirkuit Euler dan sikel Hamiltonian dari L(G). Sehingga dapat dikeathui apakah graf Euler dan graf Hamiltonian atau bukan. Hasil penelitian ini diperoleh : 1. Suatu graf G yang merupakan graf Euler akan mengakibatkan L(G) juga merupakan graf Euler. 2. Suatu graf G yang merupakan graf Hamiltonian akan mengakibatkan L(G) juga merupakan graf Hamiltonian.
Download Skripsi Gratis Matematika: Multiplisitas Sikel pada Graf Komplit Kn dan Graf Total pada Graf Kipas Fn dan Graf Roda Wn
Teori-teori baru yang berkenaan dengan teori graf terus bermunculan dan berkembang. Teorema yang baru ditemukan adalah berkenaan dengan cycle multiplicity dari graf total pada , , dan , . Hal ini dibahas oleh M.M. Akbar Ali dan S. Panayappan dalam International Journal of Engineering, Science and technology 2010. Oleh karena itu, penulisan skripsi ini ditujukan untuk mengembangkan pembahasan Multiplisitas Sikel pada graf komplit Kn dan graf total pada graf kipas Fn dan graf roda Wn. Graf total dari G yang dinotasikan dengan T(G) didefinisikan sebagai himpunan titik di T(G) adalah dan dua titik x,y di T(G) adalah adjacent jika memenuhi salah satu kasus yaitu: i) titik , di dalam V(G) dan adjacent dengan dalam G, ii) , terdapat dalam E(G) dan , adjacent dalam G iii) dalam V(G), dan y dalam E(G), dan x,y incident dalam G. CM(G) merupakan notasi dari Multiplisitas Sikel yang didefinisikan dengan banyaknya sikel yang disjoin sisi di graf G. Dengan menggambarkan graf totalnya, akan lebih mudah dicari Multiplisitas Sikel dari graf tersebut. Setelah ditemukan pola dari Multiplisitas Sikel, akan dilanjutkan dengan menformulasikannya dalam bentuk teorema. Hasil dari penelitian ini adalah untuk n ganjil, untuk n genap, ! " # untuk n ganjil, ! # untuk n genap, $ ! " untuk n ganjil, $ ! untuk n genap. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menjelaskan Multiplisitas Sikel dari graf total pada graf yang berbeda.
Download Skripsi Gratis Matematika: Pengembangan Aljabar BCI P-Semisimple Dengan sifat Assosiatif
Suatu struktur aljabar merupakan himpunan tak kosong dengan paling sedikit sebuah relasi ekuivalensi satu atau lebih operasi biner dan memenuhi aksioma-aksioma tertentu. Dalam perkuliahan selama ini subbab yang dipelajari hanya grup dan ring saja, ternyata masih banyak lagi struktur aljabar yang lain diantaranya adalah aljabar BCI, aljabar BCK dan yang dibahas oleh penulis yaitu aljabar BCI p-semisimple. Berdasarkan latar belakang masalah tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk: Mengetahui bentuk Aljabar BCI yang bersifat assosiatif dan mengetahui hubungan Aljabar BCI p-semisimple dengan grup abelian. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian kepustakaan (library research) atau kajian pustaka. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : (1) Mengumpulkan definisi yang berhubungan dengan topik-topik dalam Aljabar BCI, Aljabar BCK, dan Aljabar BCI p-semisimple. (2) Mengumpulkan teorema yang berhubungan dengan sifatsifat dalam Aljabar BCI p-semisimple. (3) Membuktikan teorema-teorema yang berhubungan dengan Aljabar BCI p-semisimple..(4) Memberikan contoh-contoh dari teorema yang telah dibuktikan. (5) Membuat Kesimpulan (6) Melaporkan. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Jika , ,0 adalah aljabar BCI yang bersifat assosiatif maka , ,0 adalah Aljabar p-semisimple 2. Jika , ,0 adalah Aljabar p-semisimple yang bersifat assosiatif maka , adalah grup abelian.
Download Skripsi Gratis Matematika: Multiplisitas Sikel dari Graf Total pada Graf Tangga , Graf Star , dan Graf Double Star
Teori-teori baru yang berkenaan dengan teori graf terus bermunculan dan berkembang. Teorema yang baru ditemukan adalah berkenaan dengan cycle multiplicity dari graf total pada . Hal ini dibahas oleh M.M. Akbar Ali dan S. Panayappan dalam International Journal of Engineering, Science and technology 2010. Oleh karena itu, penulisan skripsi ini ditujukan untuk mengembangkan pembahasan multiplisitas sikel dari graf total pada graf tangga , graf star , dan graf double star . Graf total yang dinotasikan dengan T(G) didefinisikan sebagai berikut. . Dua titik dan dalam adjacent dalam T(G) jika dan hanya jika memenuhi salah satu dari syarat-syarat berikut: i) titik di dalam V(G) dan adjacent dengan dalam G, ii) terdapat dalam E(G) dan adjacent dalam G iii) dalam V(G), dan dalam E(G), dan dan incident dalam G. Sedangkan CM(G) yang merupakan notasi dari multiplisitas sikel dari graf G adalah jumlah maksimal sisi sikel yang disjoin pada graf G. Dengan menggambarkan graf totalnya, akan lebih mudah dicari multiplisitas sikel dari graf tersebut. Setelah ditemukan pola dari multiplisitas sikel, akan dilanjutkan dengan menformulasikannya dalam bentuk teorema dan juga membuktikannya. Hasil dari penelitian ini adalah , ,, untuk n ganjil, dan untuk n genap. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menjelaskan multiplisitas sikel dari graf total pada graf yang berbeda.
Saturday, September 28, 2013
Isomorfisme Subgrup Simetri dari Bidang Beraturan Cabang-n dengan Grup Dihedral
himpunan grup pertama ke himpunan grup kedua yang memenuhi homomorfisme dan bersifat bijektif. Himpunan bagian dari grup disebut subgrup. Subgrup dalam pembahasan ini adalah subgrup simetri dari bidang beraturan cabang-n yaitu segitiga bercabang n-segitiga dan segiempat bercabang n-segiempat dengan operasi komposisi. Bidang beraturan tersebut bukan bidang beraturan pada umumnya, melainkan bidang beraturan cabang-n yaitu perkembangan dari bidang beraturan pada umumnya. Bidang beraturan cabang-n ini mempunyai karakteristik tertentu seperti mempunyai pola banyaknya titik sudut terluar, banyaknya seluruh titik sudut, banyaknya bidang beraturan, banyaknya sikel dari rotasi dan refleksi pada bidang beraturan cabang-n. Subgrup simetri dari bidang beraturan cabang-n ini dimungkinkan akan isomorfik dengan grup dihedral. Penentuan pola–pola tersebut dilakukan dengan menentukan gambar bidang beraturan cabang-n, pelabelan, sikel dari rotasi dan refleksinya, menganalisa gambar, membuat pola-pola umumnya, membuktikan pola-pola tersebut, menentukan isomorfisme subgrup simetri dari bidang beraturan cabang-n. Penelitian tersebut menghasilkan pola-pola banyaknya titik sudut terluar, banyaknya seluruh titik sudut, banyaknya bidang beraturan, banyaknya sikel dari rotasi dan refleksi, serta isomorfisme subgrup simetri dari bidang beraturan cabang-n dengan grup dihedral.
Download Skripsi Gratis Matematika: Ideal-ideal pada Aljabar BCI P-semisimple yang Terbangun dari Karakteisasi Grup Modulo n
Pada penelitian sebelumnya, Syaidah (2011: 71) telah dibentuk sebuah teorema “Diberikan , adalah Grup dengan adalah himpunan bilangan modulo n dengan . Didefinisikan operasi " " dengan dimana – adalah elemen invers dari y terhadap operasi " ". Maka , , 0 adalah Aljabar BCI”. Bersamaan dengan terbentuknya aljabar BCI dari karakterisasi grup modulo n tersebut, maka memungkinkan untuk diteliti lebih lanjut berkaitan dengan aljabar BCI seperti aljabar BCI P-semisimple dari karakterisasi grup modulo n, ideal-ideal yang ada pada BCI P-semisimple yang terbentuk dari karakterisasi grup modulo n. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan atau studi literatur. Kajian yang digunakan dalam penelitian ini adalah definisi dan teorema Aljabar BCI, P-semisimple, ideal-ideal pada Aljabar BCI Psemisimple. Pembahasan berisi tentang pembuktian bahwa Aljabar BCI yang terbangun dari karakterisasi grup modulo n adalah aljabar BCI P-semisimple, Aljabar BCI Psemisimple memiliki ideal dengan syarat subset harus sama dengan himpunannya , ideal-ideal yang terdapat pada Aljabar BCI P-semisimple adalah idealideal yang memungkinkan syarat terjadi (q-ideal, a-ideal, p-ideal, fantastic-ideal). Sifat opersi " " pada ideal aljabar BCI yang terbentuk dari karakterisasi grup modulo n ini adalah tertutup, tidak assosiatif, tidak komutatif, tidak memiliki identitas dan invers. Sedangkan untuk perbandingan antar ideal pada aljabar BCI P-semisimple yang terbangun dari karakterisasi grup modulo ini adalah sama (=), sehingga irisan antar ideal pada aljabar BCI P-semisimple yang terbangun dari karakterisasi grup modulo n ini adalah sama dengan himpunan kosong .
Download Skripsi Gratis Matematika: Kajian Komposisi Digraf Fuzzy
Himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan pengembangan dari himpunan tegas (crisp set). Jika pada himpunan tegas keanggotaannya ditentukan secara tegas apakah termasuk anggota dan bukan anggota, namun pada himpunan fuzzy keanggotaannya berderajat secara kontinu, yang nilainya berada dalam selang tertutup [0, 1]. Konsep ini dikembangkan oleh seorang guru besar dari University of California, Lotfi Asker Zadeh yang mampu menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan saat ini. Penelitian selanjutnya menggabungkan antara himpunan fuzzy dengan bidang lain salah satunya graf. Sehingga terdapat materi graf fuzzy dan diperluas pada fuzzy digraf (graf berarah). Dari latar belakang tersebut peneliti ingin membahas lebih dalam lagi tentang komposisi relasi digraf fuzzy.
Dalam kajian ini, penulis mendeskripsikan tentang graf dan digraf, himpunan fuzzy, relasi fuzzy, digraf fuzzy, dan komposisi fuzzy. Setelah itu penulis mendefinisikan komposisi dari digraf fuzzy dengan mendeskripsikan beberapa contoh beserta gambar dan pembuktian dari teorema-teoremanya.
Digraf fuzzy merupakan pengembangan dari teori himpunan fuzzy dengan teori digraf yang didefinisikan sebagai berikut: Misal X merupakan suatu himpunan terbatas, 𝐴 =(𝑋,𝜇𝑥) adalah himpuan fuzzy di X, dan 𝑅 =(𝑋×𝑋,𝜇𝑅 ) adalah relasi fuzzy di X, maka pasangan terurut (𝐴 ,𝑅 ) disebut digraf fuzzy. Pada relasi fuzzy terdapat operasi komposisi yang didefinisikan dalam empat tipe komposisi. Begitu juga pada komposisi dari digraf fuzzy. Jika terdapat dua digraf fuzzy lalu di komposisikan, maka terdapat empat tipe komposisi. Kemudian akan ditunjukkan bahwa empat tipe komposisi tersebut bersifat asosiatif dan distributif.
Untuk penelitian selanjutnya penulis menyarankan untuk memperluas bahasan tentang fuzzy dengan mengkaji masalah fuzzy yang diperluas dalam multiobyek yang dihubungkan dengan multidigraf.
Dalam kajian ini, penulis mendeskripsikan tentang graf dan digraf, himpunan fuzzy, relasi fuzzy, digraf fuzzy, dan komposisi fuzzy. Setelah itu penulis mendefinisikan komposisi dari digraf fuzzy dengan mendeskripsikan beberapa contoh beserta gambar dan pembuktian dari teorema-teoremanya.
Digraf fuzzy merupakan pengembangan dari teori himpunan fuzzy dengan teori digraf yang didefinisikan sebagai berikut: Misal X merupakan suatu himpunan terbatas, 𝐴 =(𝑋,𝜇𝑥) adalah himpuan fuzzy di X, dan 𝑅 =(𝑋×𝑋,𝜇𝑅 ) adalah relasi fuzzy di X, maka pasangan terurut (𝐴 ,𝑅 ) disebut digraf fuzzy. Pada relasi fuzzy terdapat operasi komposisi yang didefinisikan dalam empat tipe komposisi. Begitu juga pada komposisi dari digraf fuzzy. Jika terdapat dua digraf fuzzy lalu di komposisikan, maka terdapat empat tipe komposisi. Kemudian akan ditunjukkan bahwa empat tipe komposisi tersebut bersifat asosiatif dan distributif.
Untuk penelitian selanjutnya penulis menyarankan untuk memperluas bahasan tentang fuzzy dengan mengkaji masalah fuzzy yang diperluas dalam multiobyek yang dihubungkan dengan multidigraf.
Download Skripsi Gratis Matematika: Aplikasi Matriks dalam Teori Permainan untuk Menentukan Strategi Pemasaran.
Matriks merupakan cabang ilmu aljabar yang memiliki peranan penting dalam kehidupan, salah satunya adalah menyederhanakan masalah persaingan dalam dunia bisnis. Adapun matriks yang di aplikasikan dalam dunia bisnis dikenal dengan matriks permainan. Dinamakan matriks permainan dikarenakan matriks merupakan gambaran persaingan yang di muat oleh teori permainan. Teori permainan diselesaikan dengan strategi campuran, diantaranya adalah cara dominan dan penggunaan rumus aljabar matriks. Kedua cara tersebut akan digunakan untuk menentukan nilai probabilitas dari setiap strategi para pemain. Adapun dalam penelitian ini akan mengetahui bagaimana aplikasi rumus aljabar matriks dalam teori permainan dan menghitung data dengan matriks pada teori permainan untuk menentukan strategi pemasaran optimal. Langkah-langkah dalam kajian ini adalah: (1) Mentransformasikan teori permainan dengan ke dalam model pemrograman linier. (2) Mencari solusi model pemrograman linier dengan menggunakan solusi suatu persamaan linier. (3) Menguraikan model pemrograman linier dalam bentuk matriks dengan konsep matriks dan determinan, yang mengacu pada model pemrograman linier teori permainan, sehingga di dapatkan rumus aljabar matriks untuk teori permainan. (4) Mengaplikasikan data yang diselesaikan dengan cara dominan dan rumus aljabar matriks. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rumus aljabar matriks yang digunakan dalam pencarian probabilitas strategi pemain dalam teori permainan didapatkan dari menguraikan model pemrograman linier dengan konsep matriks dan determinan. Strategi optimal pemain berawal dari matriks permainan yang ditentukan titik sadelnya untuk kemudian diselesaikan dengan cara dominan dan aljabar matriks. Apabila nilai yang didapatkan dari perhitungan dengan aljabar matriks adalah positif, maka strategi adalah optimal.
Analisis Penyelesaian Analitik dan Numerik Persamaan Sinyal Pengiriman pesan
Sistem persamaan sinyal pengiriman pesan adalah persamaan diferensial parsial linear yang didapatkan dengan analisis Brownian Motion yang dapat dikerjakan pada kasus sinyal pesan. Persamaan sinyal adalah persamaan gelombang. Dalam penelitian ini persamaan sinyal diimplementasikan di rangkaiaan listrik yang merambat 1D terhadap sumbu . Penelitian ini berupaya untuk memperoleh penyelesaian masalah nilai awal dan masalah nilai batas yang diasumsikan pada sinyal pesan 1D. Dalam hal ini penyelesaian d’Alembert adalah penyelesaian partikulir masalah nilai awal. Penyelesaian masalah nilai batas pada persamaan diferensial parsial. Sinyal Pengiriman Pesan dikerjakan dengan pemisahan variabel untuk mendapatkan penyelesaian umum pada masalah nilai batasnya. Dalam hal ini batas-batas didefinisikan 0 , 10. Solusi bentuk kanonik juga dibahas dalam penelitian ini yang merupakan bentuk lain, dimana varibel ,
diganti dengan , . Dalam penelitian ini dipilih penyelesaian numerik dengan menggunakan metode Euler Eksplisit dalam memformulasikan penyelesaianpenyelesaian di semua titik grid dari objek persegi. Software MATLAB untuk program yang dikonstruksi dapat menjelaskan penyelesaian dari waktu ke waktu dengan dipilih 1,10 . Amplitudo gelombang sinyal baru untuk
yang berjalan selanjutnya dapat divisualisasikan dalam grafik 2D dan 3D agar dapat dikaji lebih mendalam pola penampang gelombang.
Friday, September 27, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Dual Hypergraph Subgrup Dari Grup Dihedral -2n (D2n) dengan n E Z dan n >= 3
Salah satu permasalahan dalam topik graf adalah menentukan dual hypergraph. Dengan menganggap bahwa subgrup-subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3 sebagai titik-titik pada hypergraph maka Hypergraph H adalah pasangan H = (X,E) di manan X adalah himpunan dari beberapa elemen titik dan E adalah himpunan tidak kosong yang merupakan subset dari X atau disebut hyperedges. Dual hypergraph H bisa dinotasikan dengan graf H*. H* adalah suatu graf yang mana untuk setiap Ei, Ej (i j) dikatakan terhubung bila ada subset atau irisan pada keduanya. Graph H* adalah dual hypergraph dari H. Berdasarkan latar belakang masalah tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk: Mendeskripsikan dual hypergraph subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3. Metode penelitian dalam skripsi ini adalah metode penelitian pustaka (library research) selanjutnya adalah Mendeskripsikan dual hypergraph subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3, dengan langkah-langkah sebagai berikut: (1) Menentukan grup dihedral- ( ) dengan dan 3; (2) Menentukan subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3; (3) menggambarkan hypergraph subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3 dan menentukan matriks dari hypergraph; (4) menetukan dual hypergraph subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3 dan menentukan matriks keterhubungannya dan (5) membuat konjektur dan membuktikan konjektur dari dual hypergraph subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa dual hypergraph subgrup dari grup dihedral- ( ) dengan dan 3 untuk bilangan prima berbentuk komplit berorder– +3 ( ) sedangkan untuk bilangan komposit berbentuk komplit berorder– .
Download Skripsi Gratis Matematika: Deskripsi Algoritma Benteng dalam Papan Catur
Pada kajian skripsi ini pokpk permasalahan adalah bagaimana cara mendeskripsikan algoritma benteng pada papan catur berukuran sehingga tidak ada dua benteng yang saling menangkap atau memakan dalam 1 baris dan 1 kolom. Adapun yang menjdi tujuan dalam penulisan skripsi ini adalah untuk mendeskripsikan dan menganalisis cara langkah benteng pada papan catur sedemikian hingga tidak ada dua benteng yang dapat saling menangkap atau memakan satu dengan yang lain dalam I baris dan 1 kolom. Penulisan skripsi ini dibatasi hanya pada papan berukuran genap dan ganjil dengan dengan n > 2 dan benteng yang di tempatkan pada papan adalah jumlah maksimal benteng yang dapat ditempatkan. Algoritma runut balik ( backtracking) adalah algorima yang berbasis pada DFS untuk mencari solusi persoalan secara lebih ringkas daripada algoritma .Algoritma ini akan mencari solusi berdasarkan ruang solusi yang ada sacara sistematis namun tidak semua ruang solusi akan diperiksa, hanya pencarian yang mengarah kepada solusi yang akan diproses. Algoritma runut balik diterapkan dalam permainan catur . Dalam permainan catur di kenal bidak yang memiliki nama dan pergerakan yang berbedabeda. Bidak- bidak tersebut yaitu: pion, knight, king dan queen. Semuanya memiliki pergerakan sendiri- sendiri. Adapun benteng dapat bergerak dalam sejumlah petak secara horizontal, dan vertikal. Menurut teori algoritma runut balik dalam mencari koefisien dari rook polynomial yang berarti banyaknya cara menempatkan k buah benteng pada sebuah papan catur berukuran hingga . Berdasarkan pembahasan di atas dapat di peroleh rumusan umum sebagai berikut :
) . Ini berlaku untuk baik genap maupun ganjil.
Download Skripsi Gratis Matematika: Karakteristik Ring Matriks Berukuran nxn Modulo k
Pada kajian skripsi ini yang menjadi pokok permasalahan adalah bagaimana order elemen ring matriks berukuran nxn modulo k dengan mengambil konsep dari order elemen grup dan bagaimana karakteristik yang terbentuk pada ring matriks tersebut jika matriknya berordo 2x2 sampai nxn dan entri-entrinya berupa bilangan modulo 2 hingga k. Adapun yang menjadi tujuan dari penulisan skripsi ini adalah menentuan order elemen ring matriks nxn modulo k serta mengetahui karakteristik ring matriksnya. Kajian ini dibatasi hanya pada definisi dan teorema ring, matriks serta bilangan modulo. Untuk mendapatkan hasil akhir dalam menentukan order elemen ring matriks nxn modulo k dan pencarian karakteristiknya yaitu, , , adalah identitas penjumlahan pada R, dengan k adalah bilangan modulo, sedemikian hingga maka order elemen ring matriksnya adalah k. Oleh karena , dimana adalah unsur kesatuan aditif grup dan untuk setiap adalah elemen dari , maka karakteristik ring tersebut adalah k. Dengan unsur ring berupa matriks kolom dan baris berordo 2x2 sampai nxn dan entri-entrinya berupa bilangan modulo 2 hingga k akan dapat diketahui karakteristik ring matriksnya adalah k. Hasil yang diperoleh adalah bahwa setiap ring matriks dengan entrientrinya merupakan anggota bilangan modulo menghasilkan karakteristik ring matriks mengikuti bilangan modulo yang ditentukan yaitu, dengan atau , dimana bilangan modulonya adalah untuk setiap elemen modulo k maka karakteristik ring matriksnya adalah .
Download Skripsi Gratis Matematika: Perbandingan Rank Minimum Matriks Simetri Modulo-n
Rank minimum dari matriks simetri dari suatu graf adalah rank terkecil dari matriks simetri dari suatu graf dimana elemen ke-ij adalah tak nol jika titik i terhubung dengan titik j dan nol jika titik i tidak terhubung dengan titik j, sedangkan jika i = j maka nilainya diabaikan. Sedangkan. Rank minimum dinotasikan dengan . Penentuan rank minimum dari suatu graf dengan mencari matriks terhubung, kemudian dikembangkan menjadi beberapa matriks simetri modulo-n, matriks simetri real dan matriks Hermitian serta dicari rank minimum dengan operasi baris tereduksi dan dengan bantuan M-File dalam program Matlab. Pada skripsi ini akan dikaji perbandingan rank minimum dari matriks simetri modulo-n, matriks simetri real dan matriks Hermitian kemudian hasil yang diperoleh adalah 1. Untuk graf komplit (Kn) dengan nÎN, dan n ³ 2maka mr(Kn) = 1 di semua field. 2. Untuk graf lintasan (Pn) dengan nÎN, dan n ³ 2maka mr(Pn)= n-1 di semua field. 3. Untuk graf sikel (Cn) dengan nÎN,dan n ³ 3 maka mr(Cn )=n-2 di semua field. 4. Untuk graf bintang (Sn) dengan nÎN, dan n ³ 2 maka mr(Sn) = 2, di semua field. Pada skripsi ini, penulis hanya memfokuskan pada pokok bahasan masalah perbandingan rank minimum dari matriks simetri modulo-n, matriks simetri real, dan matriks Hermitian yang digambarkan oleh graf Kn, graf Pn, graf Cn, dan graf Sn. Maka dari itu, untuk penulisan skripsi selanjutnya, penulis menyarankan kepada pembaca untuk mengkaji lebih lanjut pada graf yang lain.
Thursday, September 26, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Operator Linier Pembangkit dari Fungsi Sinus Sin pada Transformasi Laplace
Transformasi Laplace diperkenalkan pertama kali tahun 1779 dan telah digunakan untuk menyelesaikan beberapa persamaan dalam matematika. Pada perkembangannya, transformasi ini dimanfaatkan untuk membangkitkan fungsi sinus menggunakan suatu operator linier pembangkit (generator) . Fungsi sinus yang dibangkitkan oleh transformasi Laplace menggunakan generator dinotasikan dengan . Fungsi dengan generator menyebabkan berlakunya beberapa sifat yang disebut karakterisasi real. Melalui kajian literatur, karakterisasi real ini dibuktikan menggunakan perpaduan dari beberapa konsep yang telah dibahas sebelumnya. Dan menghasilkan suatu pemahaman baru yang lebih rinci, yaitu berbentuk proposisiproposisi berikut: 1. Jika terdapat suatu fungsi sinus dan generator berlaku: a) −
∈ A) dan − = − untuk semua ∈ . b) Jika ∈ , maka ∀ ≥ 0, ∈ dan = . c) Ambil , ∈ . Maka ∈ dan = jika dan hanya jika − = − ≥ 0
2. Jika suatu operator sedemikian sehingga dan – adalah generator semigrup terintegral satu kali. Maka adalah generator fungsi sinus. Selain itu, fungsi sinus terbatas secara eksponensial jika keduanya adalah semigrup terintegral.
Download Skripsi Gratis Matematika: Rank Minimum Matriks Hermite Yang Digambarkan Graf G
Rank minimum dari matriks Hermite yang digambarkan oleh graf G didefinisikan dengan rank terkecil dari matriks Hermite dimana unsur-unsur ke-ij dalam matriks tersebut adalah: i. Untuk i j adalah taknol, jika (i,j) adalah sisi di G. ii. Untuk i j nilainya diabaikan. iii. 0 untuk yang lainnya. Pada skripsi hanya menentukan rank minimum yang digambarkan oleh graf komplit, graf lintasan, graf sikel, graf bipartisi komplit, dan graf star. Dalam menentukan rank minimum yang digambarkan graf tersebut dengan cara graf yang digambarkan dibentuk dalam matriks adjacency, kemudian dikembangkan menjadi beberapa matriks Hermite, setelah itu dicari rank dari beberapa matriks tersebut, sehingga diperoleh rank minimum. Dalam mencari rank matriks digunakan operasi baris elementer dan dengan bantuan program Matlab. Hasil penelitian ini diperoleh : 1. mr(H ) 1, n dan n 2 Kn 2. mr(H ) n 1, n dan n 2 Pn 3. mr(H ) n 2, n dan n 3 Cn 4. mr H m n Km n ( ) 2, , , 5. mr H n
Download Skripsi Gratis Matematika: Spectrum Detour Graf m-Partisi Komplit.
Himpunan nilai eigen dari graf dalam matriks yang terhubung langsung merupakan spectrum dari graf tersebut. Spectrum dari graf G dengan n titik biasanya dinotasikan dengan spec(G). Spectrum dapat dibentuk dari matriks detour, yakni matrik yang elemen-elemennya merupakan lintasan terpanjang antara titik i ke titik j. Nilai eigen matriks detour dari graf terhubung G adalah nilai eigen dari matriks detour, dan merupakan bentuk spectrum detour dari G dan biasanya dinotasikan dengan specDD(G). Lebih spesifik, dalam penelitian ini membahas spectrum yang diperoleh dari matrik detour graf m-partisi komplit (Km(n)) dengan n banyaknya titik disetiap m-partisi dan n > 2. Maka, diperoleh spectrum detour graf m-partisi komplit (Km(n)) adalah μ1 = (mn – 1)2 dengan multiplicitas m1 = 1, dan untuk μ2 = – (mn – 1) dengan multiplicitas m2 = (mn – 1). Kecuali pada graf m-partisi komplit untuk m = 2 spectrum detournya berupa nilai eigen μ1 dengan multiplicitas m1, μ2 dengan multiplicitas m2, dan μ3 dengan multiplicitas m3 sebagaimana yang sudah diteliti oleh peneliti sebelumnya.
Download Skripsi Gratis Matematika: Operator Linier Pembangkit dari Fungsi Kosinus Cos pada Transformasi Laplace
Pemodelan sistem aliran yang tidak beraturan (Brownian Motion) biasanya dijelaskan dengan menggunakan model Kac Walks (Random Walks), sehingga diperoleh suatu persamaan Telegra dengan operator linier pada ruang Banach X.Persamaan abstrak Telegraph tersebut well-posed (terdefinisi dengan baik) jika dan hanya jika operator linier A merupakan pembangkit dari fungsi kosinus Cos. Pada penelitian ini, penulis menggunakan metode studi pustaka dengan mencari, mempelajari dan menelaah sumber-sumber informasi dari literatur yang berhubungan dengan operator linier, fungsi kosinus Cos, serta transformasi Laplace sebagai pembangkitnya. Tujuan penelitian kali ini adalah membahas bagaimana karakteristik suatu operator linier A yang merupakan pembangkit dari fungsi kosinus Cos pada transformasi Laplace. Pada akhir penelitian, diperoleh karakteristik suatu operator A untuk fungsi kosinus Cos yang dibangkitkan dengan transformasi Laplace.
Download Skripsi Gratis Matematika: Solusi Numerik Persamaan Saint Venant 2D
Salah satu permasalahan dalam topik Persamaan Differensial Parsial
adalah menentukan solusi dari persamaan Saint venant dan Navier–Stokes 2D
pada penerapannya di perairan dangkal (shallow water). Kedua persamaan ini
termasuk dalam kategori Persamaan Diferensial Parsial non linier. Persamaan
Diferensial Parsial adalah persamaan yang mengandung satu atau lebih turunanturunan
parsial. Persamaan seperti ini sangat rumit untuk dikaji secara eksak.
Dalam penelitian ini dipilih solusi numerik dengan metode Alternating
Direct Implicit dalam memformulasikan solusi – solusi di setiap titik grid dari
objek persegi. Software MATLAB untuk program yang dikonstruksi dapat
menjelaskan solusi u dan v. Amplitudo baru untuk t selanjutnya dapat
diinterpretasikan dalam grafik 2D dan 3D agar dapat dikaji lebih mendalam.
adalah menentukan solusi dari persamaan Saint venant dan Navier–Stokes 2D
pada penerapannya di perairan dangkal (shallow water). Kedua persamaan ini
termasuk dalam kategori Persamaan Diferensial Parsial non linier. Persamaan
Diferensial Parsial adalah persamaan yang mengandung satu atau lebih turunanturunan
parsial. Persamaan seperti ini sangat rumit untuk dikaji secara eksak.
Dalam penelitian ini dipilih solusi numerik dengan metode Alternating
Direct Implicit dalam memformulasikan solusi – solusi di setiap titik grid dari
objek persegi. Software MATLAB untuk program yang dikonstruksi dapat
menjelaskan solusi u dan v. Amplitudo baru untuk t selanjutnya dapat
diinterpretasikan dalam grafik 2D dan 3D agar dapat dikaji lebih mendalam.
Wednesday, September 25, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Analisis Persamaan Saint Venant 2D untuk Model
Persamaan Saint Venant adalah persamaan diferensial parsial nonlinear yang dapat diimplementasikan pada kasus aliran fluida. Dalam penelitian ini fluida yang dipilih adalah air (water). Penelitian perairan yang dimaksud adalah perairan yang diasumsikan sebagai perairan dangkal (shallow water) dengan batas-batas dalam dua dimensi. Pemecahan secara analitik dipilih dalam penelitian ini dengan menentukan solusi masalah nilai awal dan solusi masalah nilai batas di boundary 0 dan 0 . Solusi masalah nilai awal dikerjakan dengan menggunakan d’Alembert solution. Sedangkan solusi masalah nilai batas dikerjakan dengan menggunakan splitting method dengan tahapan-tahapannya adalah dari persamaan Saint Venant 2D didefinisikan solusi pemisahan persamaan fungsional sehingga menghasilkan persamaan diferensial biasa dan selanjutnya dikerjakan dengan pemisahan variabel untuk mendapatkan solusi , dan , . Selanjutnya hasil penyelesaian masalah nilai awal dan nilai batas dapat diimplementasikan pada data DAS yang dimiliki.
Download Skripsi Gratis Matematika: Analisis Algoritma Pada Penjadwalan Proyek Pembangunan
Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan masalahmasalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. Riset operasi sangat membantu menyelesaikan penjadwalan pembangunan proyek yang sangat diperlukan untuk mengoptimalkan waktu. Salah satu teknik yang populer dalam penjadwalan adalah perencanaan jaringan kerja (network planning). Perencanaan jaringan kerja adalah salah satu model yang banyak digunakan dalam penyelenggaraan proyek, yang dapat memberikan informasi tentang kegiatan-kegiatan yang ada dalam diagram jaringan itu. Metode CPM (Critical Path Method) model AOA (activity on arrow) adalah salah satu teknik dalam perencanaan jaringan kerja. Metode ini menganalisis waktu dan biaya dalam menyelesaikan suatu perkerjaan dalam pembangunan proyek. Karena dalam analisisnya selalu ditemukan perhitungan yang rumit maka dalam skripsi ini penulis akan membuat suatu program yang tujuannya membantu mempermudah dalam penyusunan diagram jaringan kerja (network), penentuan lintasan kritis serta pengoptimalan hari pada suatu penjadwalan proyek. Hasil pemrograman diharapkan dapat membantu pihak terkait dalam menganalisis penjadwalan proyek, sehingga menjadi lebih cepat dan mudah perhitungannya. Tetapi karena keterbatasan penulis maka penyusunan program ini belum sempurna, sehingga program ini dapat dikembangkan lagi agar lebih mendetail dan lebih lengkap.
Download Skripsi Gratis Matematika: Automorfisme Graf Bintang dan Graf Lintasan.
Salah satu topik yang menarik untuk dikaji pada teori graf adalah tentang automorfisme graf. Automorfisme pada suatu graf G adalah isomorfisme dari graf G ke G sendiri. Dengan kata lain automorfisme graf G merupakan suatu permutasi dari himpunan titik-titik V(G) atau sisi-sisi dari graf G, E(G) yang menghasilkan graf yang isomorfik dengan dirinya sendiri. Jika adalah suatu automorfisme dari G ke G dan v V(G) maka . Untuk mencari automorfisme pada suatu graf, biasanya dilakukan dengan menentukan semua kemungkinan fungsi yang satu-satu, onto, dan isomorfisme dari himpunan titik pada graf tersebut. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui dan menguraikan automorfisme graf bintang dan graf lintasan serta penjabarannya.
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah metode penelitian pustaka (library research), dengan langkah-langkah penelitian sebagai berikut: (1) Merumuskan masalah; (2) Menggambarkan graf bintang ( sampai ) dan graf lintasan (P2 sampai P6); (3) Memberikan label pada setiap titik dari masing-masing graf yang telah digambarkan; (4) Menentukan semua kemungkinan fungsi permutasi yang satu-satu dan onto dari setiap graf pada dirinya sendiri; (5) Memilah fungsi permutasi yang automorfisme dan tidak automorfisme dari semua kemungkinan fungsi; (6) Menentukan karakteristik dari fungsi permutasi automorfisme; (7) Membangun teorema tentang banyak fungsi permutasi yang automorfisme dan bentuk fungsi permutasinya, serta pembuktiannya; (8) Menunjukkan bahwa himpunan automorfisme dari graf bintang dan graf lintasan dengan komposisi fungsi adalah membentuk grup
Berdasarkan hasil pembahasan, dapat diperoleh (1) Graf bintang- ( ) memiliki +1 titik, banyaknya automorfisme dari graf tersebut adalah . Permutasinya α adalah automorfisme yang harus mengawetkan derajat titik-titiknya, oleh karena itu permutasinya harus berbentuk dan untuk setiap . Jika α = ( … ) fungsi bijektif maka α merupakan automorfisme; (2) Dari graf lintasan maka banyaknya automorfisme hanya ada 2 fungsi permutasi yang berbentuk: (1) untuk n genap: ( ), untuk n ganjil: ( )( ) dan (2) = .
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah metode penelitian pustaka (library research), dengan langkah-langkah penelitian sebagai berikut: (1) Merumuskan masalah; (2) Menggambarkan graf bintang ( sampai ) dan graf lintasan (P2 sampai P6); (3) Memberikan label pada setiap titik dari masing-masing graf yang telah digambarkan; (4) Menentukan semua kemungkinan fungsi permutasi yang satu-satu dan onto dari setiap graf pada dirinya sendiri; (5) Memilah fungsi permutasi yang automorfisme dan tidak automorfisme dari semua kemungkinan fungsi; (6) Menentukan karakteristik dari fungsi permutasi automorfisme; (7) Membangun teorema tentang banyak fungsi permutasi yang automorfisme dan bentuk fungsi permutasinya, serta pembuktiannya; (8) Menunjukkan bahwa himpunan automorfisme dari graf bintang dan graf lintasan dengan komposisi fungsi adalah membentuk grup
Berdasarkan hasil pembahasan, dapat diperoleh (1) Graf bintang- ( ) memiliki +1 titik, banyaknya automorfisme dari graf tersebut adalah . Permutasinya α adalah automorfisme yang harus mengawetkan derajat titik-titiknya, oleh karena itu permutasinya harus berbentuk dan untuk setiap . Jika α = ( … ) fungsi bijektif maka α merupakan automorfisme; (2) Dari graf lintasan maka banyaknya automorfisme hanya ada 2 fungsi permutasi yang berbentuk: (1) untuk n genap: ( ), untuk n ganjil: ( )( ) dan (2) = .
Download Skripsi Gratis Matematika: Model Matematika pada Sistem Kekebalan Tubuh
Model interaksi yang terjadi antara makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mycobacterium tuberculosis (Mtb) merupakan model matematika yang berbentuk sistem persamaan diferensial tak linier. Peran limfosit T khususnya sel T 𝐶𝐷4+ sangat penting dalam menekan infeksi Mtb. Kerentanan orang tua terhadap meningkatnya penyakit tuberkulosis disebabkan oleh keterlambatan antigen sel T Cluster of differentiation 4 (𝐶𝐷4+). Di mana sel tersebut dapat menghasilkan Interferron-gamma (𝐼𝐹𝑁−𝛾) yang penting dalam mengendalikan infeksi Mtb. Banyaknya bakteri tergantung pada jumlah sel T 𝐶𝐷4+. Berdasarkan masalah di atas maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb.
Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb dan pengaruh sel T 𝐶𝐷4+ terhadap infeksi Mtb.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah makrofag, sitokin, limfosit T dan bakteri lebih banyak dimiliki di usia tua dan peningkatan jumlah sel T 𝐶𝐷4+ di usia tua mempengaruhi populasi bakteri.
Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb dan pengaruh sel T 𝐶𝐷4+ terhadap infeksi Mtb.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah makrofag, sitokin, limfosit T dan bakteri lebih banyak dimiliki di usia tua dan peningkatan jumlah sel T 𝐶𝐷4+ di usia tua mempengaruhi populasi bakteri.
Download Skripsi Gratis Matematika: Model Matematika pada Sistem Kekebalan Tubuh
Model interaksi yang terjadi antara makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mycobacterium tuberculosis (Mtb) merupakan model matematika yang berbentuk sistem persamaan diferensial tak linier. Peran limfosit T khususnya sel T 𝐶𝐷4+ sangat penting dalam menekan infeksi Mtb. Kerentanan orang tua terhadap meningkatnya penyakit tuberkulosis disebabkan oleh keterlambatan antigen sel T Cluster of differentiation 4 (𝐶𝐷4+). Di mana sel tersebut dapat menghasilkan Interferron-gamma (𝐼𝐹𝑁−𝛾) yang penting dalam mengendalikan infeksi Mtb. Banyaknya bakteri tergantung pada jumlah sel T 𝐶𝐷4+. Berdasarkan masalah di atas maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb.
Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb dan pengaruh sel T 𝐶𝐷4+ terhadap infeksi Mtb.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah makrofag, sitokin, limfosit T dan bakteri lebih banyak dimiliki di usia tua dan peningkatan jumlah sel T 𝐶𝐷4+ di usia tua mempengaruhi populasi bakteri.
Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb dan pengaruh sel T 𝐶𝐷4+ terhadap infeksi Mtb.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah makrofag, sitokin, limfosit T dan bakteri lebih banyak dimiliki di usia tua dan peningkatan jumlah sel T 𝐶𝐷4+ di usia tua mempengaruhi populasi bakteri.
Download Skripsi Gratis Matematika: Model Matematika pada Sistem Kekebalan Tubuh
Model interaksi yang terjadi antara makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mycobacterium tuberculosis (Mtb) merupakan model matematika yang berbentuk sistem persamaan diferensial tak linier. Peran limfosit T khususnya sel T 𝐶𝐷4+ sangat penting dalam menekan infeksi Mtb. Kerentanan orang tua terhadap meningkatnya penyakit tuberkulosis disebabkan oleh keterlambatan antigen sel T Cluster of differentiation 4 (𝐶𝐷4+). Di mana sel tersebut dapat menghasilkan Interferron-gamma (𝐼𝐹𝑁−𝛾) yang penting dalam mengendalikan infeksi Mtb. Banyaknya bakteri tergantung pada jumlah sel T 𝐶𝐷4+. Berdasarkan masalah di atas maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb.
Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb dan pengaruh sel T 𝐶𝐷4+ terhadap infeksi Mtb.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah makrofag, sitokin, limfosit T dan bakteri lebih banyak dimiliki di usia tua dan peningkatan jumlah sel T 𝐶𝐷4+ di usia tua mempengaruhi populasi bakteri.
Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model interaksi makrofag, sitokin, limfosit T dengan Mtb dan pengaruh sel T 𝐶𝐷4+ terhadap infeksi Mtb.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah makrofag, sitokin, limfosit T dan bakteri lebih banyak dimiliki di usia tua dan peningkatan jumlah sel T 𝐶𝐷4+ di usia tua mempengaruhi populasi bakteri.
Download Skripsi Gratis Matematika: Analisis Persamaan Navier-Stokes 2D
Sistem persamaan Navier-Stokes adalah persamaan diferensial parsial nonlinear yang dapat dikerjakan pada kasus fluida cair. Penelitian ini berupaya untuk memperoleh solusi masalah nilai awal dan masalah nilai batas yang diasumsikan pada aliran fluida 2D. Dalam hal ini solusi d’Alembert adalah solusi partikulir masalah nilai awal. Penyelesaiaan masalah masalah nilai batas pada persamaan diferensial parsial Navier- Stokes dikerjakan dengan Splitting method untuk mendapatkan sistem persamaan diferensial biasa yang terpisah. Selanjutnya pemisahan variabel dikerjakan untuk mendapatkan solusi umum pada masalah nilai batasnya. Dalam hal ini batas-batas didefinisikan 0 < x < L dan 0 < y < W. Solusi bentuk kanonik juga dibahas dalam penelitian ini.
Tuesday, September 24, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Centralizer, Center, dan Normalizer Subgrup di Grup Dihedral-2n
Beberapa pokok bahasan dalam Aljabar adalah centralizer, center, dan normalizer subgrup di grup dihedral-2n . Grup dihedral-2n
adalah kumpulan dari simetri-simetri poligon n beraturan yang terdiri dari rotasi dan refleksi dengan operasi komposisi. Grup ini berkorespondensi dengan grup simetri-n dengan permutasinya. Elemen dari grup dihedral-2n adalah
. Grup ini tidak abelian sehingga centralizer, center, dan normalizer subgrupnya akan membentuk pola tertentu. Penentuan pola tersebut dilakukan dengan penentuan centralizer, center, dan normalizer subgrup pada beberapa grup dihedral-2n dan dilanjutkan dengan menentukan pola secara umum dalam grup tersebut. Penelitian ini menghasilkan pola banyaknya subgrup dari grup dihedral-2n , tipe centralizer, center, dan normalizer subgrup di grup dihedral-2n
Download Skripsi Gratis Matematika: Menyelesaikan Kongruensi Linier Simultan Satu Variabel.
Sebagai bahasan yang berkaitan dengan aljabar, kongruensi linier serupa dengan persamaan linier, tetapi dengan semesta pembicaraan himpunan bilangan modulo. Berbeda dengan persamaan linier satu variabel yang tidak bisa digabung dengan persamaan linier satu variabel yang lain, dua atau lebih kongruensi linier dapat digabung dan gabungannya disebut kongruensi linier simultan. Kongruensi linier simultan merupakan suatu sistem yang terdiri dari beberapa kongruensi linier satu variabel dan dengan nilai modulo yang berbeda. Sistem kongruensi linier simultan dalam penggunaannya dapat diselesaikan secara rekursif dan teorema sisa China. Adapun bentuk umum dari kongruensi linier simultan adalah sebagai berikut:
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah metode kepustakaan, yaitu metode yang dilakukan dengan mempelajari buku-buku yang berkaitan dengan masalah pada penulisan skripsi.
Dalam kajian ini, penulis mengkaji sistem kongruensi linier simultan yang mempunyai selesaian dan tidak mempunyai selesaian dengan menggunakan konsep keterbagian. Berdasarkan penyelesaian yang dilakukan dengan menggunakan cara rekursif dan teorema sisa China terdapat perbedaan dari kedua cara tersebut. Menyelesaikan kongruensi linier simultan secara rekursif dan teorema sisa China menghasilkan penyelesaian akhir yang sama. Akan tetapi teorema sisa China merupakan cara yang lebih efisien dalam menyelesaikan kongruensi linier simultan satu variabel.
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah metode kepustakaan, yaitu metode yang dilakukan dengan mempelajari buku-buku yang berkaitan dengan masalah pada penulisan skripsi.
Dalam kajian ini, penulis mengkaji sistem kongruensi linier simultan yang mempunyai selesaian dan tidak mempunyai selesaian dengan menggunakan konsep keterbagian. Berdasarkan penyelesaian yang dilakukan dengan menggunakan cara rekursif dan teorema sisa China terdapat perbedaan dari kedua cara tersebut. Menyelesaikan kongruensi linier simultan secara rekursif dan teorema sisa China menghasilkan penyelesaian akhir yang sama. Akan tetapi teorema sisa China merupakan cara yang lebih efisien dalam menyelesaikan kongruensi linier simultan satu variabel.
Download Skripsi Gratis Matematika:Model GARCH-M untuk Estimasi Value at Risk (VaR) Data Harga Saham.
Salah satu yang digunakan untuk menganalisis variabel terikat dengan data kualitatif adalah dengan model GARCH-M. Dengan mengetahui perolehan model GARCH-M dan menggunakan metode Maksimum Likelihood diharapkan dapat memperoleh nilai parameter dari model GARCH-M. Serta dapat menerapkan model GARCH-M pada kasus perkiraan kerugian bagi investor yang menginvestasikan uangnya ke Bank Mandiri Tbk. Karena model GARCH-M merupakan perkembangan dari model ARCH/GARCH, dengan menggunakan variansi sisaan, yang membedakan model GARCH-M dengan model ARCH/GARCH adalah pada standar devisiasi sebagai variable independen pada GARCH-M dan memasukan variansi bersyarat ke dalam persamaan mean. Pendugaan parameter untuk koefisien GARCH-M(1,1) yaitu 1 K, A , dan 1 G dapat diperoleh dengan menyelesaikan fungsi 1 L / K 0,L / A 0 dan 1 L / G 0 , dan menghasilkan persamaan sebagai berikut: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( , , ) ln 2 ( ) 2 2 ( ) T T j j j j j j j j j e L K A G K G A e K G A e Sehingga hasil dari fungsi 1 L / K 0,L / A 0 dan 1 L / G 0 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 ( 1) T T T j j j j j j j e G A e K T 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 T j j j j j e G A e T 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( 1) T T j j j j j T j j e T K G A e 2 2 1 1 2 2 1 T ( 1) j j j j j e T K G e 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( 1) T T j j j j j T j j e T K A e G 2 2 1 1 2 2 1 T ( 1) j j j j j e T K A e Dengan menggunakan model GARCH-M, hasil kemungkinan kerugian yang didapat investor dengan menginvestasikan uang sebesar Rp. 150.000.000,00 dengan tingkat kepercayaan 95% yang berarti peluang terjadinya kerugian adalah hanya 5% dengan kemungkinan kerugian maksimum dari dana yang telah diinvestasikan pada saham Bank Mandiri adalah sebesar Rp. 10.991.350,95. Sedangkan untuk tingkat kepercayaan 90% dan 99% yang berarti peluang terjadinya kerugian adalah hanya 10% dan 1% dengan masing-masing kemungkinan kerugian maksimum dari dana yang telah diinvestasikan pada saham Bank Mandiri adalah sebesar Rp. 11.015.644,35 dan Rp. 10.795.574,55.
Download Skripsi Gratis Matematika: Model Regresi Spasial Pada Sub DAS Grindulu.
Penelitian ini bertujuan untuk mencari estimasi parameter dan model regresi spasial dalam merepresentasikan hubungan karakteristik jaringan sungai utama dengan debit puncak pada sub DAS Grindulu. Dari metode regresi klasik Ordinary Least Square (OLS), kemudian dilanjutkan diagnosis keberadaan efek spasial dengan menggunakan Lagrange Multiplier (LM) test. Model spasial yang dibuat adalah Model Spasial Error (MSE). Matriks penimbang spasial yang digunakan yaitu Rook Contiguity. Pemilihan model menggunakan kriteria nilai AIC (Akaike Information Criterion). Model debit puncak terbaik adalah metode Model Spasial Error (MSE) dengan penimbang Rook Contiguity. Faktor faktor yang mempengaruhi debit puncak adalah luas sub DAS ( ), panjang sungai( ) dan slope sungai ( ). Estimasi parameter yang didapatkan adalah sebagai berikut: Sedangkan model regresi spasial error yang diperoleh dari penelitian ini adalah: 4.7091 0.3758 4.7677 0.0588 0.0003 Aplikasi model regresi spasial error dapat menunjukkan bahwa terdapat pengaruh faktor geografis pada data luas sub das, panjang sungai, kemiringan sungai berdasarakan P-Value dari uji signifikansi parameter. Artinya lokasi pengamatan yang berdekatan akan saling mempengaruhi.
Monday, September 23, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Aplikasi analisis cluster utuk mengidentifikasi pemerataan IPM Jawa Timur Tahun 2008.
Analisis cluster merupakan sebuah cabang ilmu statistik analisis multivariat yang digunakan khusus untuk mengelompokkan obyek yang memiliki kesamaan karakter. Obyek yang sama akan dikelompokkan menjadi sebuah kelas yang memiliki beberapa anggota. Dalam proses pengelompokkan ini dapat digunakan dua metode yang berbeda diantaranya adalah analisis cluster hierarchical dan non cluster hierarchical. Dalam penentuan kesamaan atau kemiripan pada sebuah obyek diperlukan sebuah parameter yang tepat dalam mengukur similaritas tersebut. Diantara jarak yang dapat digunakan dalam analisis cluster adalah jarak euclidian. Jarak ini merupakan jarak yang dapat digunakan dalam pengukuran bidang pada dimensi banyak, jadi jarak ini adalah jarak yang cocok diaplikasikan pada hampir semua obyek dalam penarikan sebuah cluster. Analisis ini dapat pula digunakan dalam bidang sosial diantaranya mengidentifikasi pemerataan pembangunan manusia yang ada disuatu daerah. Pembangunan manusia sendiri dapat dilihat dari IPM (Indeks Pembangunan Manusia). Dengan analisis cluster akan terlihat bagaimana pembangunan yang dilakukan oleh pemerintah daerah Jawa Timur, sudah merata atau belum.
Download Skripsi Gratis Matematika: APLIKASI MODEL TARCH UNTUK MENENTUKAN NILAI HARGA SAHAM.
Pada sebagian besar data deret waktu ekonomi dan keuangan, asumsi ragam yang tidak stasioner (heteroskedastisitas) dapat diselesaikan dengan menggunakan model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH), Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH), dan Threshold Autoregressive Conditional Heteroscedastic (TARCH). Tujuan penelitian ini adalah untuk mencari bentuk estimasi parameter model TARCH dan memodelkan nilai harga saham PT.Telkom ke dalam model TARCH. Pemodelan TARCH diawali dengan transformasi menjadi data return yang dimodelkan t t Y C , kemudian sisaan kuadrat tersebut diuji keberadaan efek TARCH. Pendugaan parameter dengan menggunakan maximum likelihood (ML) untuk mendapatkan nilai 1 1 1 C,K,G , A ,T dan untuk uji model dilakukan pengujian pada sisaan yang dibakukan dengan menggunakan statistik Ljung-Box Q. Pada akhir penelitian ini didapatkan bentuk estimasi parameter model TARCH sebagai berikut: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ( 1) T T T T j j j j j j j j j e G Ae Te d K T 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 T ( 1) j j j j j j e T K G T e d A e 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 T ( 1) j j j j j j e T K Ae T e d G 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 T ( 1) j j j j j j e T K Ae G T e d dan model TARCH untuk nilai harga saham sebagai berikut: 0,089939 t t Y dimana 2 ~ (0, ) t t N 2 2 2 2 1 1 1 1
Download Skripsi Gratis Matematika: Metode Phillips-Perron Test Untuk Menguji Stasioneritas Data Inflasi.
Dalam analisis ekonometrika adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara variabel-variabel yang berhubungan sangat diperlukan untuk melakukan peramalan. Hubungan jangka panjang tersebut dapat diketahui melalui pendekatan kointegrasi yang merupakan hubungan antara variabel-variabel yang stasioner pada derajat yang sama. Untuk menguji stasioneritas data digunakan pengujian unit root dengan menggunakan Metode Phillips-Perron Test. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui uji estimasi suatu model pada metode Phillips-Perron Test dan mengetahui hasil metode tersebut dalam menguji stasioneritas data inflasi. Dengan mempertimbangkan estimator kuadrat terkecil terhadap model AR(1) akan didapatkan jumlah kesalahan minimum dari residual kuadrat yang kemudian diturunkan terhadap , sehingga didapatkan nilai estimasi . Dengan transformasi statistik T(ˆ 1) dan ˆ t menggunakan estimator konstan dari 2 u s dan 2 Tl s diperolah statistik t Z yang selanjutnya dibandingkan dengan nilai kritis untuk menguji keberadaan unit root. Pada metode Phillips-Perron unit root test ditunjukkan data laju inflasi di kota Malang tahun 2002-2009 untuk seluruh variabel telah stasioner pada tingkat level (series terintegrasi pada ordo I(0)). Dengan persamaan t t 1 t Y Y e didapatkan model ramalan untuk setiap variabel, yaitu sebagai berikut: 1 0.533694 0.842334 t t umum umum , 1 0.601776 0.894675 t t bahan bahan , 1 0.503235 0.764729 t t makanan makanan , 1 0.610226 0.919665 t t perumahan perumahan , 1 0.554692 0.839945 t t sandang sandang , 1 0.422035 0.926482 t t kesehatan kesehatan , 1 0.774952 1.002870 t t pendidikan pendidikan , 1 0.693629 0.966082 t t transport transport
Download Skripsi Gratis Matematika: DIMENSI METRIK GRAF KINCIR K1 + mKs , m ≥ 2; s ≥ 3; m,s Z+.
Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu; bagaimana menentukan dimensi metrik graf kincir K1 mKs ,m 2; s 3;m, s Z , membuat rumusan dari dimensi metrik graf kincir, serta bagaimana membuktikan rumusan tersebut benar secara umum. Sedangkan yang melatar belakangi skripsi ini adalah dimensi metrik dirasa masih baru dan belum pernah dibahas waktu perkuliahan. Jika G adalah graf terhubung, jarak antara dua sisi u dan v di G , d u,v adalah panjang lintasan terpendek. Untuk himpunan terurut dari sisi-sisi dalam graf terhubung dan sisi , representasi dari terhadap adalah k-vektor (pasangan k-tuple) | ( ) Jika | untuk setiap sisi berbeda, maka disebut himpunan pemisah. Himpunan pemisah dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik, dan kardinalitas dari basis metrik tersebut dinamakan dimensi metrik dari dinotasikan . Dalam kajian ini, penulis mengkaji dimensi metrik graf kincir 1 s K mK , m 2; s 3;m, s Z . Untuk mendapatkan dimensi metrik tersebut maka dilakukan dengan menentukan kardinalitas minimum dari himpunan pemisah dengan menggunakan lemma yaitu jika u v maka d u,v 0, jika u dan v pada daun kincir yang sama dan graf yang digunakan adalah graf komplit maka d u,v 1 sedangkan jika u dan v pada daun kincir yang berbeda maka d u,v 2 dan 1 K dengan titik yang ada pada daun kincir mempunyai 1d K ,v 1 Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum dimensi metrik graf kincir 1 s K mK ,m 2; s 3;m, s Z adalah ms 1 . Pembahasan mengenai dimensi graf kincir ini masih dapat dilanjutkan dengan memakai operasi perkalian pada graf-graf yang berbeda.
Download Skripsi Gratis Matematika: Analisis Model Antrian Single Channel – Multi Phase.
Salah satu topik permasalahan dalam teori riset operasi adalah masalah antrian. Mengantri atau menunggu merupakan hasil keacakan dalam operasional pelayanan fasilitas. Menunggu di dalam matematika terapan dapat di identikkan dengan suatu proses antrian. Proses antrian dapat ditemui pada beberapa fasilitas pelayanan umum dimana masyarakat atau barang akan mengalami proses antrian dari kedatangan, memasuki antrian, menunggu, hingga proses pelayanan berlangsung. Masalah yang sering timbul dari keadaan tersebut adalah ketidaknyamanan para pelanggan karena harus menghabiskan waktu yang cukup lama untuk mengantri. Oleh karena itu waktu merupakan sumber daya yang sangat berharga, maka efisiensi dalam pelayanan pada waktu-waktu tertentu merupakan topik penting untuk dianalisis. Metode penelitian yang digunakan adalah library research yang meliputi mengkaji sumber-sumber yang membahas masalah antrian dan menganalisis model Single Channel-Multi Phase yakni mengalisis distribusi kedatangan dan distribusi pelayanan yang ada dalam model Single Channel-Multi Phase. Model antrian Single Channel-Multi Phase adalah model antrian yang terdiri dari satu antrian dan beberapa pelayanan. Komponen model Single Channel-Multi Phase ini terdiri dari kedatangan, antrian, dan pelayanan. Pola kedatangan pada model ini adalah berdistribusi Poisson yakni ! ( ) x e P x -ll x = , untuk x = 1,2,3,.... Sedangkan pola pelayanannya berdistribusi Eksponensial yaitu i bi ai i xb x x t xa i P = me-m dt = e-m - e-m . Sistem antrian pada model Single Channel-Multi Phase ini menggunakan sistem saluran tunggal (M /M /1) : (GD/¥/¥) dan tahapan untuk aplikasinya yaitu harus mempunyai sebuah data terlebih dahulu. Setelah data diperoleh, maka data tersebut ditabulasikan ke dalam tabel-tabel frekuensi sehingga dapat dihitung jumlah kejadian dalam berbagai katagori, kemudian mencari uji kecocokan untuk menguji distribusi kedatangan dan distribusi pelayanan dengan menggunakan uji Chi Kuadrat, dan yang terakhir adalah menganalisa sistem antrian dengan menggunakan karakteristik antrian sistem saluran tunggal (M /M /1) : (GD /¥ /¥) .
Sunday, September 22, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: Penggunaan Fungsi Hiperbolik Dan Aljabar Dalam Pembuktian Homeomorphik Pada Ruang-Ruang Topologi.
Dalam matematika, ruang topologi adalah suatu himpunan tidak kosong (X) bersama suatu kelas(t) jika dan hanya jika t memenuhi 3 aksioma : X dan f termasuk dalam t, Gabungan dari set-set anggota dari t adalah anggota t, Irisan dari dua set anggota t adalah anggota t. Pada skripsi ini dibahas penggunaan fungsi hiperbolik dan aljabar untuk membuktikan homeomorphik pada ruang-ruang topologi. Pengertian ruang topologi homeomorphik adalah jika terdapat dua ruang topologi memiliki fungsi dan fungsi tersebut memenuhi sifat bijektif dan bikontinu. Fungsi bijektif adalah fungsi satu-satu dan onto, fungsi bikontinu adalah fungsi dan inversnya adalah kontinu di suatu titik. Fungsi hiperbolik merupakan kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen ex dan e-x.. Berdasarkan pembahasan skripsi ini menggunakan fungsi hiperbolik dan fungsi aljabar digunakan untuk membuktikan homeomorphik pada ruang topologi. Contoh pertama fungsi hiperbolik f(x)= 2 ex - e-x dan fungsi aljabar f(x)=2x-3 pada pembahasan, langkah awal dalam menggunakan fungsi tersebut diperoleh bahwa fungsi tersebut 1-1 dan onto. langkah terakhir diperoleh bahwa fungsi dan invers fungsi tersebut adalah kontinu di aÎ R , maka terbukti bahwa ruang topologi (R,r) dan (R,s) adalah homeomorphik. Selanjutnya dari contoh 2 fungsi f(x)=ex - e-x .dan f(x)= 2 2x - 3 digunakan pada ruang topologi (R,r) dengan ruang topologi (Q,q). dengan langkah yang sama pada contoh pertama, diperoleh kedua fungsi tersebut bijektif dan bikontinu. Sehingga ruang topologi (R,r) dan (Q,q) adalah homeomorphik. Dari contoh 3 fungsi f(x)=2ex + e-x dan f(x)=4x + 2 digunakan pada ruang topologi (R,r) dengan ruang topologi (Z,z). dengan langkah yang sama pada contoh pertama, diperoleh kedua fungsi tersebut bijektif dan kontinu. Sehingga ruang topologi (R,r) dan (Z,z) adalah homeomorphik
Download Skripsi Gratis Matematika: Aplikasi Spanning Tree untuk Menentukan Hambatan Total pada Rangkaian Listrik
Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki tingkat
aplikasi yang tinggi dalam kehidupan sehari-hari. Struktur-struktur permasalahan
dibidang matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dapat
dimodelkan dengan teori graf. Salah satu contoh yang sering diaplikasikan dalam
kehidupan yaitu spanning tree. Dengan spanning tree dapat menentukan lintasan
terpendek dengan menghitung berapa banyak spanning tree yang mungkin terjadi
pada objek kajian tersebut, misalnya pemasangan kabel telpon rumah, pipa air,
kabel listrik dan lain sebagainya tidak lain dapat digunakan konsep spanning tree
sehingga dapat meminimalisasi penghabisan bahan. Dalam disiplin ilmu fisika,
dikenal tentang rangkaiaan listrik. Pada rangkaiaan ini terdapat rangkaiaan listrik
model seri dan parallel. Penelitian ini bertujuan untuk mengaplikasikan spanning
tree dalam menghitung banyaknya hambatan total pada rangkaian listrik pada tiga
kasus yang berbeda:
1. Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel
dengan setiap resistor pada rangkaian tersebut bermuatan 1 ohm (R = 1Ω).
2. Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel
dengan resistor pada rangkaian tersebut bermuatan lebih dari 1 ohm (R >
1Ω).
3. Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel
dengan resistor bermuatan mengandung unsur rasional/pecahan ( R ).
Untuk tiga kasus di atas, dihasilkan kesimpulan bahwa nilai hambatan total
yang terkandang pada semua jenis rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan
persamaan tot R
uv G
G
, dengan uv G didefinisikan sebagai spanning tree yang
mempertahankan sisi terhubung langsung yaitu u-v, dan G didefinisikan
sebagai spanning tree total yang terjadi pada graf G. Selain aplikasi spanning tree
untuk menentukan hambatan total pada rangkaian listrik, tentu masih banyak
permasalahan yang dapat diselesaikan dengan aplikasi spanning tree ini. Dengan
penelitian ini diharapkan menjadi motivasi bagi penelitian selanjutnya untuk
mengaplikasikan spanning tree pada kasus yang berbeda.
aplikasi yang tinggi dalam kehidupan sehari-hari. Struktur-struktur permasalahan
dibidang matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dapat
dimodelkan dengan teori graf. Salah satu contoh yang sering diaplikasikan dalam
kehidupan yaitu spanning tree. Dengan spanning tree dapat menentukan lintasan
terpendek dengan menghitung berapa banyak spanning tree yang mungkin terjadi
pada objek kajian tersebut, misalnya pemasangan kabel telpon rumah, pipa air,
kabel listrik dan lain sebagainya tidak lain dapat digunakan konsep spanning tree
sehingga dapat meminimalisasi penghabisan bahan. Dalam disiplin ilmu fisika,
dikenal tentang rangkaiaan listrik. Pada rangkaiaan ini terdapat rangkaiaan listrik
model seri dan parallel. Penelitian ini bertujuan untuk mengaplikasikan spanning
tree dalam menghitung banyaknya hambatan total pada rangkaian listrik pada tiga
kasus yang berbeda:
1. Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel
dengan setiap resistor pada rangkaian tersebut bermuatan 1 ohm (R = 1Ω).
2. Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel
dengan resistor pada rangkaian tersebut bermuatan lebih dari 1 ohm (R >
1Ω).
3. Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel
dengan resistor bermuatan mengandung unsur rasional/pecahan ( R ).
Untuk tiga kasus di atas, dihasilkan kesimpulan bahwa nilai hambatan total
yang terkandang pada semua jenis rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan
persamaan tot R
uv G
G
, dengan uv G didefinisikan sebagai spanning tree yang
mempertahankan sisi terhubung langsung yaitu u-v, dan G didefinisikan
sebagai spanning tree total yang terjadi pada graf G. Selain aplikasi spanning tree
untuk menentukan hambatan total pada rangkaian listrik, tentu masih banyak
permasalahan yang dapat diselesaikan dengan aplikasi spanning tree ini. Dengan
penelitian ini diharapkan menjadi motivasi bagi penelitian selanjutnya untuk
mengaplikasikan spanning tree pada kasus yang berbeda.
Download Skripsi Gratis Matematika: Penjumlahan Langsung Pada Modul
Pada struktur aljabar dibahas mengenai dua himpunan tak kosong dengan
dua operasi biner yang disebut dengan modul. Selanjutnya dari modul sendiri
dapat dikembangkan menjadi beberapa sub pembahasan, di antaranya adalah
penjumlahan langsung. Perkalian langsung dari kumpulan Rmodul
disebut
dengan penjumlahan langsung luar dan penjumlahan langsung dari kumpulan
submodul disebut dengan penjumlahan langsung dalam. Tetapi penjumlahan
langsung luar dan penjumlahan langsung dalam menggunakan notasi yang sama.
Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk
menjelaskan tentang penjumlahan langsung pada modul dan sifatsifatnya.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan
atau studi literatur. Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah teorema
homomorfisme modul, teorema dasar isomorfisme modul dan definisi submodulsubmodul
bebas dari modul M.
Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh bahwa penjumlahan langsung
pada modul ada dua jenis yaitu penjumlahan langsung luar dan penjumlahan
langsung dalam. Di antara sifatsifat
penjumlahan langsung pada modul adalah :
(1) Jika å = å
k
i
k
i n m
1 1
, maka i i n = m dengan i i i n , m Î N dan i N merupakan
submodulsubmodul
bebas M, untuk setiap i = 1, 2, K , k .
(2) Jika 1 1 r 1 L = N + L + N , L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , Lt = N r r r + + N k L + + + + L 1 2 3 L 1 , ,
maka t L , L , L , , L 1 2 3 K adalah modul bebas, dengan k N , N , , N 1 2 K submodulsubmodul
bebas M.
(3) Misal submodulsubmodul
bebas, dan Ni N i N i N iri = 1 Å 2 Å L Å . Akan
berlaku jika N ij adalah submodulsubmodul
i N , maka submodulsubmodul
N 11 , , N 1r 1 , N 21 , , N 2 r2 , N n1 , , N nrn
K K K adalah bebas.
(4) i M = Å N , dengan i N submodul M. Jika 1 1 r1 L = N + L + N ,
L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , L k = N r r + + N k K + + + L 1 2 K 1 , , maka i M = Å L . Jika
N i = Å N ij , maka M = Å N ij .
dua operasi biner yang disebut dengan modul. Selanjutnya dari modul sendiri
dapat dikembangkan menjadi beberapa sub pembahasan, di antaranya adalah
penjumlahan langsung. Perkalian langsung dari kumpulan Rmodul
disebut
dengan penjumlahan langsung luar dan penjumlahan langsung dari kumpulan
submodul disebut dengan penjumlahan langsung dalam. Tetapi penjumlahan
langsung luar dan penjumlahan langsung dalam menggunakan notasi yang sama.
Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk
menjelaskan tentang penjumlahan langsung pada modul dan sifatsifatnya.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan
atau studi literatur. Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah teorema
homomorfisme modul, teorema dasar isomorfisme modul dan definisi submodulsubmodul
bebas dari modul M.
Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh bahwa penjumlahan langsung
pada modul ada dua jenis yaitu penjumlahan langsung luar dan penjumlahan
langsung dalam. Di antara sifatsifat
penjumlahan langsung pada modul adalah :
(1) Jika å = å
k
i
k
i n m
1 1
, maka i i n = m dengan i i i n , m Î N dan i N merupakan
submodulsubmodul
bebas M, untuk setiap i = 1, 2, K , k .
(2) Jika 1 1 r 1 L = N + L + N , L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , Lt = N r r r + + N k L + + + + L 1 2 3 L 1 , ,
maka t L , L , L , , L 1 2 3 K adalah modul bebas, dengan k N , N , , N 1 2 K submodulsubmodul
bebas M.
(3) Misal submodulsubmodul
bebas, dan Ni N i N i N iri = 1 Å 2 Å L Å . Akan
berlaku jika N ij adalah submodulsubmodul
i N , maka submodulsubmodul
N 11 , , N 1r 1 , N 21 , , N 2 r2 , N n1 , , N nrn
K K K adalah bebas.
(4) i M = Å N , dengan i N submodul M. Jika 1 1 r1 L = N + L + N ,
L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , L k = N r r + + N k K + + + L 1 2 K 1 , , maka i M = Å L . Jika
N i = Å N ij , maka M = Å N ij .