Pelabelan pada graf G adalah pemberian nilai pada setiap titik atau sisi atau titik dan sisi pada suatu graf G. Pelabelan graceful adalah fungsi injektif f yang memetakan V(G) ke {0, 1, 2, 3, ...q} sehingga seandainya sisi xy diberi label ()()yfxf− maka label sisinya berbeda. Pelabelan felicitous adalah fungsi injektif f memetakan V(G) ke {0, 1, 2, 3, ...q} sehingga seandinya sisi xy diberi label maka label sisinya berbeda. ()()()qyfxfmod+
Dalam skripsi ini penulis menjelaskan pelabelan graceful dan felicitous pada graf lintasan Pn, untuk n bilangan asli, dengan melabeli titik grap lintasan sehingga menjadi pelabelan graceful dan mencari pola pelabelannya sekaligus merumuskan pola pelabelan dan pembuktian secara umum. Berdasarkan hasil pembahasan didapat pola secara umum sebagaimaan berikut:
1. Untuk pelabelan graceful pada graf lintasan Pn, n bilangan asli adalah fungsi yang memetakan V(G) ke {0, 1, 2, 3, . . . q} dengan rumus sebagai berikut :
2. Untuk pelabelan felicitous pada graf lintasan Pn, n bilagan asli adalah fungsi f yang memetakan V(G) ke {0, 1, 2, 3, . . . q} dengan rumus sebagai berikut
a). Untuk n ganjil adalah
()⎪⎩⎪⎨⎧−++−=genapiinganjiliivfi,121,21
b). Untuk n genap adalah
()⎪⎩⎪⎨⎧−−=genapiinganjiliivfi,2,21
Penelitian selanjutnya dapat mengembangkan pelabelan pada graf lainnya, misal pelabelan pada graf bunga, graf gear, dan graf roda.
Dalam skripsi ini penulis menjelaskan pelabelan graceful dan felicitous pada graf lintasan Pn, untuk n bilangan asli, dengan melabeli titik grap lintasan sehingga menjadi pelabelan graceful dan mencari pola pelabelannya sekaligus merumuskan pola pelabelan dan pembuktian secara umum. Berdasarkan hasil pembahasan didapat pola secara umum sebagaimaan berikut:
1. Untuk pelabelan graceful pada graf lintasan Pn, n bilangan asli adalah fungsi yang memetakan V(G) ke {0, 1, 2, 3, . . . q} dengan rumus sebagai berikut :
2. Untuk pelabelan felicitous pada graf lintasan Pn, n bilagan asli adalah fungsi f yang memetakan V(G) ke {0, 1, 2, 3, . . . q} dengan rumus sebagai berikut
a). Untuk n ganjil adalah
()⎪⎩⎪⎨⎧−++−=genapiinganjiliivfi,121,21
b). Untuk n genap adalah
()⎪⎩⎪⎨⎧−−=genapiinganjiliivfi,2,21
Penelitian selanjutnya dapat mengembangkan pelabelan pada graf lainnya, misal pelabelan pada graf bunga, graf gear, dan graf roda.
No comments:
Post a Comment