Salah satu kegunaan yang terpenting dari teori ring dan lapangan adalah perluasan dari suatu lapangan yang lebih luas sehingga suatu polinomial dapat diketahui mempunyai akar. Dalam penelitian ini peneliti mengambil modulo prima sebagai koefisien yang mengikuti peubahnya yang akan dicari akar-akar penyelesaiannya sehingga dapat diketahui perluasan normalnya. Suatu lapangan yang dikenakan suatu polinomial membentuk himpunan polinomial [ ], di mana [ ] ini merupakan lapangan yang koefisien suku-sukunya merupakan bilangan modulo prima. Dari himpunan polinomial tersebut ada polinomial ( ) yang tidak tereduksi, maka perlu adanya perluasan lapangan untuk mengetahui akar-akar penyelesaiannya. Misal perluasan lapangan dari adalah lapangan . Lapangan K disebut perluasan lapangan atas lapangan , jika lapangan merupakan sublapangan dari lapangan dan ( ) adalah polinomial tidak tereduksi dalam maka ( ) dapat difaktorkan sebagai hasil kali dari faktor linier dalam lapangan pemisahnya. Jika polinomial ( ) mempunyai akar yang berlainan dalam lapangan pemisahnya maka polinomial tersebut disebut polinomial separable. Pada penelitian ini polinomial yang separable adalah polinomial yang berpangkat ganjil di mana koefisien suku-suku dari polinomial ini terdapat dalam perluasan lapangannya. Polinomial ganjil ini dinamakan polinomial separable karena mempunyai akar yang berlainan dalam faktor-faktornya dan salah satu faktornya terdapat dalam polinomial dalam lapangannya. Lapangan pemisah yang memuat semua himpunan polinomial separable ini dinamakan perluasan normal.
No comments:
Post a Comment