Referensi Skripsi Terbaru | Download Skripsi Gratis

Mega Paket CD Interaktif

Jasa Pembuatan Skripsi

Jasa Pembuatan Skripsi
Jasa Pembuatan Skripsi

Monday, October 7, 2013

Download Skripsi Gratis Matematika: APLIKASI TEOREMA CAYLEY-HAMILTON UNTUK MENCARI SOLUSI AKAR PANGKAT

 Dalam skripsi ini menerangkan prosedur untuk mencari akar dari matriks 2×2 dan akar pangkat tiga matriks 3×3 yang invetible dengan menggunakan teorema Cayley-Hamilton. Metode ini berlaku jika matriks yang dicari adalah invertible dan defininit positif serta mempunyai nilai-nilai eigen yang berbeda. Kita tahu bahwa bentuk teorema Cayley-Hamilton secara umum adalah; π΄π‘Ÿ=𝑏𝑛−1𝐴𝑛−1+𝑏𝑛−2𝐴𝑛−2+⋯+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 untuk π‘Ÿ≥𝑛. dimana π‘Ÿ dan n adalah integer. Maka bentuk teorema Cayley-Hamilton untuk matriks berukuran 2×2 menjadi π΄π‘Ÿ=𝑏1𝐴+𝑏0𝐼, untuk π‘Ÿ≥2. (dimana 𝑏0,𝑏1∈ℝ). Sehingga untuk mencari nilai akar kuadrat dari matriks 2×2 akan diberikan persamaan Cayley-Hamilton sebagai berikut: 𝐴=𝑏1𝐴+𝑏0𝐼. Dimana 𝑏0,𝑏1∈ℝ Sedangkan bentuk persamaan Cayley-Hamilton untuk matriks berukuran 3×3 maka persamaan Cayley-Hamiltonnya menjadi π΄π‘Ÿ=𝑏2𝐴2+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 dimana π‘Ÿ≥3,π‘Ÿ∈β„•, sehingga untuk mencari nilai akar pangkat tiga dari matriks 3×3 diberikan persamaan: 𝐴3=𝑏2𝐴2+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 dimana 𝑏0, 𝑏1,𝑏2∈ℝ. Dari bentuk persamaan Cayley-Hamilton untuk matriks 2×2 dan 3×3 digeneralisasikan untuk matriks 𝑛×𝑛sehingga persamaan Cayley-Hamilton menjadi: 𝐴𝑛=𝑏𝑛−1𝐴𝑛−1+𝑏𝑛−2𝐴𝑛−2+⋯+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 Dengan menukar nilai A dengan nilai eigen (πœ†) pada persamaan Cayley-Hamilton maka akan didapatkan nilai 𝑏𝑛−1,𝑏𝑛−2,…,𝑏1 dan 𝑏0. Sehingga dengan mensubstitusikan nilai 𝑏𝑛−1,𝑏𝑛−2,…,𝑏1 dan 𝑏0 ke persamaan Cayley-Hamilton akan didapatkan nilai dari𝐴𝑛.




Artikel Terkait:

No comments:

Post a Comment