Download Skripsi Gratis Matematika:ALJABAR MAX-PLUS DAN SIFAT-SIFATNYA

Aljabar max-plus yang dinotasikan dengan ____ = (Rmax,_,_) merupakan salah satu struktur dalam aljabar yaitu semi-field idempoten. Rmax merupakan himpunan _ _      _, dimana R merupakan himpunan bilangan real, dengan  = –_, sedangkan operasi _ menyatakan maximal dan _ menyatakan penjumlahan normal bilangan real, yang didefinisikan sebagai berikut:

_a,b  Rmax

a _ b = max(a,b)

a _ b = a + b

Aljabar max-plus (Rmax,_,_) merupakan semi-ring dengan elemen netral  = –_ dan elemen satuan e = 0, karena untuk setiap a, b, c  Rmax berlaku sifat-sifat berikut: i. (Rmax,_) membentuk semi-grup komutatif dengan elemen identitas _, karena (Rmax,_) memiliki sifat assosiatif, komutatif terhadap operasi _. ii. (Rmax,_) membentuk grup abelian dengan elemen identitas e, dan memiliki elemen netral _ yang bersifat menyerap terhadap operasi _, karena (Rmax,_) memiliki sifat assosiatif, komutatif, terdapat elemen identitas, dan elemen invers terhadap operasi _ iii. (Rmax,_,_) membentuk semi-ring, karena berdasarkan sifat-sifat di atas maka (Rmax,_) membentuk semi-grup komutatif dengan elemen identitas_, (Rmax,_) membentuk grup abelian dengan elemen identitas e, dan memiliki elemen netral _ yang bersifat menyerap terhadap operasi _, dan (Rmax,_,_) memiliki sifat

distributif operasi _ terhadap operasi _  Semi-ring Rmax merupakan semi-ring komutatif jika operasi _bersifat komutatif dan merupakan semi-ring idempoten jika operasi _ bersifat idempoten, dan semi-ring komutatif Rmax merupakan semi-field jika setiap elemen tak netralnya mempunyai invers terhadap operasi _. Maka, terlihat bahwa (Rmax,_,_) merupakan semi-field idempoten. Maka disarankan kepada peneliti selanjutnya untuk membahas tentang aljabar max-plus pada matrik, pada fungsi skalar, pada masalah nilai eigen dan vektor eigen, dan lain-lain. Aljabar max-plus memiliki peranan yang sangat banyak dalam menyelesaikan persoalan di beberapa bidang seperti teori graf, fuzzy, kombinatorika, teori sistem, teori antrian dan proses stokastik. Karena penelitian ini adalah aljabar max-plus, maka bisa diteliti pula tentang aljabar min-plus.

File Download

Abstrak-Indonesia.pdf	Abstrak-Indonesia.ps
Abstrak-Inggris.pdf	Abstrak-Inggris.ps
Abstrak-Arab.pdf	Abstrak-Arab.ps
Pendahuluan.pdf	Pendahuluan.ps
BAB I.pdf	BAB I.ps
BAB II.pdf	BAB II.ps
BAB III.pdf	BAB III.ps
BAB IV.pdf	BAB IV.ps
Daftar Pustaka.pdf	Daftar Pustaka.ps
File Lampiran: Lampiran[1]

Artikel Terkait: