Pada struktur aljabar dibahas mengenai dua himpunan tak kosong dengan
dua operasi biner yang disebut dengan latis. Selanjutnya dari latis sendiri dapat
dikembangkan menjadi beberapa sub pembahasan, seperti latis istimewa atau lebih
dikenal latis modular, semi modular, latis distributif dan lain-lain. Akan tetapi dalam
perkembangannya belum banyak peneliti yang mengkaji lebih jauh tentang latis
khususnya latis modular dan sebelum mengkaji latis yang lebih luas yaitu latis semi
modular dan pada akhirnya kelas yang lebih sempit adalah latis distributif maka
terlebih dahulu dikaji latis modular. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian
dilakukan dengan tujuan untuk mengkaji dan menganalisis tentang latis modular
dan sifat-sifatnya.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan
atau studi literatur. Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah definisi dan
teorema-teorema latis, sublatis atau latis-bagian serta homomorphisma.
Pembahasan berisi tentang definisi latis modular, contoh latis modular, dan sifatsifat
latis modular.
Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Definisi latis modular:
Misal L latis, jika pada L berlaku:
a ³ b⇒ a(b + c) = ab + ac = b + ac
"a,b, cÎ L , maka L disebut latis modular
b. Sifat-sifat latis modular meliputi
i. Misal a,b, cÎ L . Jika a ³ b dan a ³ c , maka a ³ b + c dan
a(b + c) = b + c = b + ac
ii. Misal L latis modular, jika a = b, maka
a(b + c) = ab + ac = b + ac = a
iii. Suatu sublatis dari latis modular adalah modular
iv. Suatu latis non-modular L harus memuat sublatis yang isomorpihk
dengan latis ”pentagonal”.
v. Suatu latis adalah latis modular jika dan hanya jika latis itu tidak
memuat sublatis yang isomorphik dengan latis ”pentagonal”.
vi. Suatu latis adalah latis modular jika dan hanya jika untuk unsurunsur
a,b, c ketiga relasi a ³ b,ac = bc, a + c = b + c bersama
mengakibatkan a = b
vii. Setiap bayangan homomorphik H dari latis modular L adalah
modular.
dua operasi biner yang disebut dengan latis. Selanjutnya dari latis sendiri dapat
dikembangkan menjadi beberapa sub pembahasan, seperti latis istimewa atau lebih
dikenal latis modular, semi modular, latis distributif dan lain-lain. Akan tetapi dalam
perkembangannya belum banyak peneliti yang mengkaji lebih jauh tentang latis
khususnya latis modular dan sebelum mengkaji latis yang lebih luas yaitu latis semi
modular dan pada akhirnya kelas yang lebih sempit adalah latis distributif maka
terlebih dahulu dikaji latis modular. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian
dilakukan dengan tujuan untuk mengkaji dan menganalisis tentang latis modular
dan sifat-sifatnya.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan
atau studi literatur. Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah definisi dan
teorema-teorema latis, sublatis atau latis-bagian serta homomorphisma.
Pembahasan berisi tentang definisi latis modular, contoh latis modular, dan sifatsifat
latis modular.
Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Definisi latis modular:
Misal L latis, jika pada L berlaku:
a ³ b⇒ a(b + c) = ab + ac = b + ac
"a,b, cÎ L , maka L disebut latis modular
b. Sifat-sifat latis modular meliputi
i. Misal a,b, cÎ L . Jika a ³ b dan a ³ c , maka a ³ b + c dan
a(b + c) = b + c = b + ac
ii. Misal L latis modular, jika a = b, maka
a(b + c) = ab + ac = b + ac = a
iii. Suatu sublatis dari latis modular adalah modular
iv. Suatu latis non-modular L harus memuat sublatis yang isomorpihk
dengan latis ”pentagonal”.
v. Suatu latis adalah latis modular jika dan hanya jika latis itu tidak
memuat sublatis yang isomorphik dengan latis ”pentagonal”.
vi. Suatu latis adalah latis modular jika dan hanya jika untuk unsurunsur
a,b, c ketiga relasi a ³ b,ac = bc, a + c = b + c bersama
mengakibatkan a = b
vii. Setiap bayangan homomorphik H dari latis modular L adalah
modular.
No comments:
Post a Comment