Persamaan Lotka-Volterra merupakan persamaan yang
memodelkan persamaan pertumbuhan populasi antara dua spesies
yang berada pada sebuah lingkungan, di mana kedua spesies ini
saling berinteraksi antara satu sama lain. Sebut saja spesies pertama
(x) adalah mangsa yang mempunyai persediaan makanan yang
berlimpah, sedangkan spesies yang kedua (y) disebut pemangsa yang
memakan spesies yang pertama. Kedua spesies ini dalam
berinteraksi dalam jangka waktu yang tidak ditentukan, x(t) dan y(t)
dinyatakan sebagai fungsi dari waktu. Apabila kita modelkan
kedalam persamaan akan menjadi:
x xy
dt
dx = a - b
dan
y xy
dt
dy
= -g +d .
Persamaan ini adalah persamaan Lotka-Volterra. Untuk
menyelesaikan persamaan ini sangat banyak caranya. Pada skripsi
ini akan dibuat suatu selesaian dengan menggunakan metode
matriks, terutama matriks jacobian, dari matriks dapat ditentukan
titik tetap dan nilai eigen.
Hasil pembahasan ini adalah:
· Model interaksi dua populasi berbentuk:
x xy
dt
dx = a - b dan y xy
dt
dy = -g +d
dan kedua persamaan ini dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode matriks.
· Kemudian dari hasil selesaian persamaan Lotka-Volterra
tersebutdiperoleh nilai eigen l =a 1 dan l = -g 2 .
Dari hasil pembahasan tersebut dapat disarankan bahwa
untuk penulisan skripsi selanjutnya yaitu apabila ingin memodelkan
bentuk persamaan Lotka-Volterra dapat diselesaikan dengan matriks
jakobian, yaitu dengan beberapa proses yang berkesinambungan
(mencari titik tetap dan nilai eigen).
memodelkan persamaan pertumbuhan populasi antara dua spesies
yang berada pada sebuah lingkungan, di mana kedua spesies ini
saling berinteraksi antara satu sama lain. Sebut saja spesies pertama
(x) adalah mangsa yang mempunyai persediaan makanan yang
berlimpah, sedangkan spesies yang kedua (y) disebut pemangsa yang
memakan spesies yang pertama. Kedua spesies ini dalam
berinteraksi dalam jangka waktu yang tidak ditentukan, x(t) dan y(t)
dinyatakan sebagai fungsi dari waktu. Apabila kita modelkan
kedalam persamaan akan menjadi:
x xy
dt
dx = a - b
dan
y xy
dt
dy
= -g +d .
Persamaan ini adalah persamaan Lotka-Volterra. Untuk
menyelesaikan persamaan ini sangat banyak caranya. Pada skripsi
ini akan dibuat suatu selesaian dengan menggunakan metode
matriks, terutama matriks jacobian, dari matriks dapat ditentukan
titik tetap dan nilai eigen.
Hasil pembahasan ini adalah:
· Model interaksi dua populasi berbentuk:
x xy
dt
dx = a - b dan y xy
dt
dy = -g +d
dan kedua persamaan ini dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode matriks.
· Kemudian dari hasil selesaian persamaan Lotka-Volterra
tersebutdiperoleh nilai eigen l =a 1 dan l = -g 2 .
Dari hasil pembahasan tersebut dapat disarankan bahwa
untuk penulisan skripsi selanjutnya yaitu apabila ingin memodelkan
bentuk persamaan Lotka-Volterra dapat diselesaikan dengan matriks
jakobian, yaitu dengan beberapa proses yang berkesinambungan
(mencari titik tetap dan nilai eigen).
No comments:
Post a Comment