Himpunan nilai eigen dari graf dalam matriks yang terhubung langsung merupakan spectrum dari graf tersebut. Spectrum dari graf G dengan n titik biasanya dinotasikan dengan spec(G). Spectrum dapat dibentuk dari matriks detour, yakni matrik yang elemen-elemennya merupakan lintasan terpanjang antara titik i ke titik j. Nilai eigen matriks detour dari graf terhubung G adalah nilai eigen dari matriks detour, dan merupakan bentuk spectrum detour dari G dan biasanya dinotasikan dengan specDD(G). Lebih spesifik, dalam penelitian ini membahas spectrum yang diperoleh dari matrik detour graf m-partisi komplit (Km(n)) dengan n banyaknya titik disetiap m-partisi dan n > 2. Maka, diperoleh spectrum detour graf m-partisi komplit (Km(n)) adalah μ1 = (mn – 1)2 dengan multiplicitas m1 = 1, dan untuk μ2 = – (mn – 1) dengan multiplicitas m2 = (mn – 1). Kecuali pada graf m-partisi komplit untuk m = 2 spectrum detournya berupa nilai eigen μ1 dengan multiplicitas m1, μ2 dengan multiplicitas m2, dan μ3 dengan multiplicitas m3 sebagaimana yang sudah diteliti oleh peneliti sebelumnya.
No comments:
Post a Comment