Persamaan diferensial merupakan model matematika yang cukup penting.
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau
beberapa) fungsi yang tak diketahui. Jenis persamaan diferensial sangat banyak
sekali, baik dilihat dari bentuknya, ordenya, koefisiennya maupun kelinearannya,
Sehingga banyak juga cara menyelesaikannya.
Untuk persamaan diferensial linear tak homogen, dalam mencari selesaian
umumnya, selain harus mencari selesaian persamaan homogen pautannya, juga
harus dicari selesaian khususnya. Oleh karena itu dalam skripsi ini dikemukakan
suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen
yang disebut metode mengkonstruksi fungsi green. Penulisan skripsi ini
menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan.
Hasil yang diperoleh yaitu bahwa untuk menyelesaikan persamaan
diferensial linear tak homogen dengan mengkonstruksi fungsi green, maka
langkah pertama yang harus dilakukan yaitu mengkonstruksi fungsi green dari
persamaan diferensial tersebut. Cara dalam mengkonstruksi fungsi green yaitu:(a)
Menentukan selesaian bebas linear persamaan diferensial homogen y (x) h ; (b)
Memisalkan selesaian khusus y (x) p dengan mengganti konstanta n c , c , , c 1 2
L
dengan fungsi ( ), ( ), , ( ) 1 2 u x u x u x n
L . (c).Menentukan u '(x) k dengan aturan
Cramer; (d)Menentukan u (x) k dengan mengintegralkan u '(x) k terhadap t dengan
batas atas x dan batas bawah x0. (e)Mensubstitusi u (x) k pada y (x) p sehingga
diperoleh konstruksi fungsi green G(x,t) . Kemudian dapat ditentukan selesaian
persamaan diferensial tak homogenya yaitu y x y x G x t f t dt
x
x
h ( ) ( ) ( , ) ( )
0
= + ∫ .
Selesaian yang diperoleh dengan mengkonstruksi fungsi green adalah sama
dengan selesaian apabila dikerjakan dengan bantuan program maple.
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau
beberapa) fungsi yang tak diketahui. Jenis persamaan diferensial sangat banyak
sekali, baik dilihat dari bentuknya, ordenya, koefisiennya maupun kelinearannya,
Sehingga banyak juga cara menyelesaikannya.
Untuk persamaan diferensial linear tak homogen, dalam mencari selesaian
umumnya, selain harus mencari selesaian persamaan homogen pautannya, juga
harus dicari selesaian khususnya. Oleh karena itu dalam skripsi ini dikemukakan
suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen
yang disebut metode mengkonstruksi fungsi green. Penulisan skripsi ini
menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan.
Hasil yang diperoleh yaitu bahwa untuk menyelesaikan persamaan
diferensial linear tak homogen dengan mengkonstruksi fungsi green, maka
langkah pertama yang harus dilakukan yaitu mengkonstruksi fungsi green dari
persamaan diferensial tersebut. Cara dalam mengkonstruksi fungsi green yaitu:(a)
Menentukan selesaian bebas linear persamaan diferensial homogen y (x) h ; (b)
Memisalkan selesaian khusus y (x) p dengan mengganti konstanta n c , c , , c 1 2
L
dengan fungsi ( ), ( ), , ( ) 1 2 u x u x u x n
L . (c).Menentukan u '(x) k dengan aturan
Cramer; (d)Menentukan u (x) k dengan mengintegralkan u '(x) k terhadap t dengan
batas atas x dan batas bawah x0. (e)Mensubstitusi u (x) k pada y (x) p sehingga
diperoleh konstruksi fungsi green G(x,t) . Kemudian dapat ditentukan selesaian
persamaan diferensial tak homogenya yaitu y x y x G x t f t dt
x
x
h ( ) ( ) ( , ) ( )
0
= + ∫ .
Selesaian yang diperoleh dengan mengkonstruksi fungsi green adalah sama
dengan selesaian apabila dikerjakan dengan bantuan program maple.
No comments:
Post a Comment